Математика — это для всех! «Репетитор: математика»

Работа по решению логических задач в начальной школе. Подготовка к ВПР

Для кого и для чего написана эта статья?

Эта статья написана, прежде всего, для педагогов и родителей, которые хотят контролировать подготовку детей к Всероссийской проверочной работе по математике.

Это – вторая из группы аналогичных статей (первая), где мы поэтапно рассматриваем работу с некоторыми логическими задачами для начальной школы, а также связь этой работы с подготовкой к Всероссийской проверочной работе.

Здесь мы покажем некоторые педагогические подходы и методические приёмы работы с логическими задачами в приложении «Репетитор: математика».

Также в этой статье мы рассмотрим возможный фрагмент урока, где педагог организует работу по решению логической задачи.

Пример задачи, аналогичной задачам ВПР и возможные проблемы, связанные с её решением

Петя делает открытки к празднику для Лены, Оли и Насти. Сначала он сделал открытку жёлтого цвета, затем голубого, а потом — красного. Известно, что любимый цвет Лены — голубой, а Оля не любит жёлтый цвет. Открытка какого цвета досталась Насте? Для кого Петя сделал открытку сразу после открытки для Лены?

Эту задачу удобно решать при помощи таблицы истинности–ложности. Для этого надо понимать, как устроены такие таблицы, их особенности, иметь опыт работы с ними.

В первой нашей статье о логических задачах и работе с ними в начальной школе мы рассмотрели некоторые приёмы работы с этой таблицей.

С успешным решением предложенной здесь задачи связана и другая проблема: проблема функционального вычитывания текста, понимания его устройства, умелого соотнесения своих рассуждений с условием задачи.

Следует отметить, что эта задача не проста для ребёнка с точки зрения умений вычитывать текст.

Во-первых, для того, чтобы решить эту задачу, ребёнок должен понимать, что начинать рассуждения следует со сведений о Лене, так как они определены полностью, далее определяя цвет открытки для каждой из девочек методом исключений.

После этого ему надо ещё раз вернуться к тексту и соотнести эти сведения со сведениями о том, в какой последовательности Петя делал открытки.

Понятно, что для опытного читателя математических текстов такая работа на понимание, вычитывание информации естественна, но таким читателем надо стать, это требует определённого опыта работы, и даже не с любыми математическими текстами, а именно с текстами логических задач.

Необходимость педагогических действий

Хорошо известно, что существует проблема понимания математических текстов довольно большим числом детей. Особенно явно она проявляется в ситуации контроля, когда требуется полная самостоятельность действий.

При работе с текстами логических задач нам надо научить ребёнка самостоятельно строить рассуждения, постоянно обращаясь к условию.

Как это можно сделать в ситуации, когда ребёнок пока не может решать такие задачи самостоятельно?

Можно демонстрировать собственные рассуждения, предлагая ребёнку довольно большое число разнообразных логических задач.

Можно вовлекать ребёнка в диалог, организуя совместное решение задач, подводя его к самостоятельным логическим действиям и умозаключениям.

И в обоих этих случаях было бы хорошо выстроить некоторую систему задач, выстроенных от более простых к более сложным, где мы могли бы развивать необходимый для их решения набор логических действий.

ВПР предлагает большое число разнообразных логических задач, интереснейших с точки зрения развития и диагностики как читательских умений, так и логических действий

С каждой такой задачей можно, а в ряде случаев необходимо, связать поэтапно выстроенную систему более простых обучающих задач.

Примерная система задач

Приведём пример некоторого набора задач, работа с которыми подводит ребёнка к самостоятельному решению задачи, рассматриваемой здесь: Петя делает открытки к празднику для Лены, Оли и Насти. Сначала он сделал открытку жёлтого цвета, затем голубого, а потом – красного. Известно, что любимый цвет Лены – голубой, а Оля не любит жёлтый цвет. Открытка какого цвета досталась Насте? Для кого Петя сделал открытку сразу после открытки для Лены?

1. В кувшин, банку и миску налили молоко, сметану и простоквашу. В кувшине не сметана, в миске не сметана и не молоко. Куда налили молоко?

Это не сложная задача, где можно сосредоточить внимание на выделении наиболее полно определённых сведений и дальнейшем выстраивании рассуждений методом исключений.

2. Денис, Мишка и Костик переплыли наперегонки реку. Алёнка спросила их: «Кто из вас победил? ». Двое сказали правду, а один солгал. Денис сказал: «Победил Мишка». Мишка: «Это был Денис». Костик «Мишка приплыл первым». Кто же первым переплыл реку?

Также не сложная задача, где можно сосредоточить внимание на соотнесении рассуждений с условием: из трёх высказываний надо найти два, не противоречащих друг другу.

3. Лена делает открытки к 23 февраля для родственников: папе, брату и дяде. Сначала она сделала открытку красного цвета, затем синего, а потом — зеленого. Известно, что папин любимый цвет зеленый, а дядя не любит красный цвет. Открытка какого цвета досталась брату?

Более простая по сравнению с исходной задача, где уменьшено число рассуждений.

4. Мама сшила платья для Марины, Олеси и Нины. Сначала она сшила платье розового цвета, затем голубого, а потом – сиреневого. Известно, что любимый цвет Марины — голубой, а Олеся не любит розовый цвет. Платье какого цвета досталась Нине? Для кого мама сшила платье сразу после платья для неё?

Заключительная задача.

Последовательность педагогических действий и приёмы работы с логическими задачами в приложении «Репетитор: математика»

1

Ребёнку предлагаются задачи, аналогичные задачам ВПР. Диагностируется успешность их решения. В случае, если ребёнок в целом умеет решать такие задачи, но допускает незначительные ошибки, ему в самом приложении предлагаются задачи аналогичного уровня сложности, но разнообразных с точки зрения устройства текста.

Задач этих много, но для однократной работы предлагается одна рабочая карточка, рассчитанная не более чем на полчаса рабочего времени.

Ребёнок может работать с такими карточками до тех пор, пока не получит удовлетворяющих результатов.

2

Если ребёнок при решении задач, аналогичных задачам ВПР, показывает в целом неуспешность, то мы предлагаем ему перейти к работе с системой более простых задач, где сложность нарастает от этапа к этапу, так, как это мы показали выше на примере одной задачи.

При этом такое предложение пользователю даёт сама система, руководит его подготовкой, направляет его. Выбирает - учащийся.

3

Каждый уровень — это набор карточек для однократной работы.

4

Все задачи предлагаются в форме разнообразных тестов. То есть ребёнок получает различные задачи, представленные в разной форме.

Возможный фрагмент урока

Задача:

Мама сшила платья для Марины, Олеси и Нины. Сначала она сшила платье розового цвета, затем голубого, а потом – сиреневого. Известно, что любимый цвет Марины — голубой, а Олеся не любит розовый цвет. Платье какого цвета досталась Нине? Для кого мама сшила платье сразу после платья для неё?

Примерный план работы.

  1. Дети самостоятельно читают текст.
  2. Педагог просит детей предложить способы решения этой задачи.
  3. Дети решают задачу самостоятельно. Возможна работа небольшими группами.
  4. После того как дети попробовали решить эту задачу самостоятельно, но показали, что не могут этого сделать полностью или частично, показываем им таблицу с начатым рассуждением и просим их ответить на ряд вопросов.
  • Как устроена таблица: какие данные в ней есть? (Здесь указаны имена девочек, для которых шили платья. Каждое имя – заголовок столбца. Здесь указаны все сшитые платья. Каждое платье – заголовок строки).
  • Как расположены названия платьев? (По порядку, как их шила мама)
  • Можно ли из этой таблицы понять, какое платье сшили для Марины? (Да, это платье отмечено знаком «плюс» в ячейке, которая находится на пересечении столбца, озаглавленного «Марина» и строки, озаглавленной «голубое платье»).
  • Верно найден цвет платья для Марины? Почему? (По условию задачи она любит голубой цвет, значит, для неё сшито голубое платье).
  • Почему в столбце, озаглавленном «Марина» есть знаки «минус», что они показывают? (Розовое и сиреневое платья сшили не для Марины).
  • Для какой девочки мы теперь можем определить цвет платья? (Для Олеси).
  • Какого цвета платье у Нины?
  • В какой последовательности шили платья? Какая девочка первой получила платье? Второй? Третьей? Заполните таблицу полностью самостоятельно и запишите ответы к задаче.

Получаем:

Обсуждаем текст задачи. Какие моменты в тексте задачи были ключевыми? (То, в какой последовательности шили платья, то, что Марина любит голубой цвет, а Олеся не любит розовый).

Как описанная работа связана с подготовкой к ВПР?

Все задачи, которые мы здесь рассмотрели, а также педагогические приёмы работы с ними, связаны с подготовкой к ВПР, но имеют и самостоятельную развивающую и обучающую ценность, могут быть использованы на уроках в начальной школе, а также при самостоятельной работе родителей с детьми и самих детей без родителей.

Авторы статьи

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.
Рубин Александр Григорьевич — контент-директор проекта «Репетитор: математика», репетитор, доцент, преподаватель московских школ — №179 и №2007, к. т. н., автор школьных учебников по математике.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.