Тренировочный вариант базового ЕГЭ 2019 № 3

Тренировочный вариант базового ЕГЭ по математике и все решения взяты из нашего приложения Ботанмэн.

Хотите научиться решать все задачи ЕГЭ и получить максимум баллов — Ботанмэн даст много теории с тренингом, видеолекций с вебинарами и многое другое.

Полностью индивидуальное обучение онлайн. Посмотрите сами, это бесплатно!

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 1 — 1 балл, 5 минут

Найдите значение выражения 1,51+15.

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

1,51+15=1,51+0,2=1,51,2=1512=54=1,25.

Ответ: 1,25.

Задача 2 — 1 балл, 5 минут

Найдите значение выражения (7,2102):(1,2103).

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

(7,2·102):(1,2·103)=7,2·1021,2·103=7,21,2·102(3)=
=7212·102+3=6·105=6·100000=600000.

Ответ: 600000.

Задача 3 — 1 балл, 7 минут

Спортивный магазин проводит акцию: «Любой джемпер по цене 320 руб­лей. При покупке двух джемперов — скидка на второй 25%». Сколько руб­лей придётся заплатить за покупку двух джемперов?

Решение

Скидка на второй джемпер составит 3200,25=80 рублей. За покупку двух джемперов придётся заплатить 320+(32080)=320+240=560 рублей.

Ответ: 560.

Задача 4 — 1 балл, 7 минут

Среднее гармоническое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q=(1a+1b+1c3)1. Найдите среднее гармоническое чисел 15, 19 и 1.

Решение

Подставим в формулу известные значения и произведём вычисления:

q=(11/5+11/9+113)1=(5+9+13)1=(153)1=51=15=0,2.

Ответ: 0,2.

Задача 5 — 1 балл, 8 минут

Найдите значение выражения 73273.

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

73273=73273=7381=739=73=21.

Ответ: 21.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 6 — 1 балл, 8 минут

Студент получил свой первый гонорар 1300 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз для своей преподавательницы английского языка. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, розы стоят 90  рублей за штуку и букет должен состоять из нечётного числа цветов?

Решение

Налог составляет 13000,13=169. После выплаты налога у студента останется 1300169=1131 рубль. Поделим 1131 на 90: 113190=37730=121730. Значит, можно купить 12  роз. Т. к. букет должен состоять из нечётного числа цветов, студент может купить букет из 11 роз.

Ответ: 11.

Задача 7 — 1 балл, 8 минут

Найдите корень уравнения 363x=27.

Решение

Выполнив последовательные преобразования, найдём корень уравнения:

363x=27, 363x=33, 63x=3, 3x=3, x=1.

Ответ: 1.

Задача 8 — 1 балл, 11 минут

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 0,7 м, а наибольшая высота h2 равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.

Решение

Конструкция на рисунке имеет форму трапеции, а столб является средней линией этой трапеции. Поэтому

l=h1+h22=0,7+1,52=2,22=1,1 м.

Ответ: 1,1.

Задача 9 — 1 балл, 5 минут

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите со­ответствующий элемент из второго столбца.

Решение

Масса измеряется в граммах, длина — в километрах, объём — в км3, а площадь — в км2. Поэтому получаем соответствия: А — 2, Б — 1, В — 4, Г — 3.

Ответ: 2143.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
2 1 4 3

Задача 10 — 1 балл, 11 минут

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Решение

Вероятность того, что при каждом броске монеты орёл не выпадет, равна 12. Искомая вероятность равна 121212=18=0,125.

Ответ: 0,125.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 11 — 1 балл, 5 минут

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1999 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение

На диаграмме видно, что наибольшая среднемесячная температура воздуха была в июле и составляла 20 °C, а наименьшая среднемесячная температура воздуха была в феврале и составляла 8 °C Разность равна 20(8)=20+8=28.

Ответ: 28.

Задача 12 — 1 балл, 12 минут

Для транспортировки 42 тонн груза на 1200 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешёвую перевозку?

Решение

Автомобилям первой фирмы придётся сделать 424=10,511 рейсов, второй фирмы — 425,5=42055=84118 рейсов, третьей фирмы — 4210=4,25 рейсов (округляем в большую сторону). Стоимость перевозки в первой фирме составит 11123100=409200 рублей, во второй — 8124000=384000 рублей, в третьей — 5127600=456000 рублей. Выбираем самый дешёвый вариант.

Ответ: 384000.

Задача 13 — 1 балл, 12 минут

В со­суде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитров жид­кости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд доверху?

Решение

Жидкость в сосуде также имеет форму конуса, причём он подобен большему конусу с коэффициентом 12. Т. к. объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, то

V1V2=(12)3=18.

Отсюда объём большего конуса равен: V2=8V1=890=720 мл. Значит, долить нужно 72090=630 мл жидкости.

Ответ: 630.

Задача 14 — 1 балл, 8 минут

На ри­сун­ке точ­ка­ми изоб­ра­же­но ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние в некотором го­ро­де на про­тя­же­нии трёх суток с 4 по 6 ап­ре­ля 2013 года. В те­че­ние суток дав­ле­ние из­ме­ря­ет­ся 4 раза: ночью (00:00), утром (06:00), днём (12:00) и ве­че­ром (18:00). По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся время суток и дата, по вер­ти­ка­ли — дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны ли­нией. Поль­зу­ясь ри­сун­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дав­ле­ния в этом го­ро­де в те­че­ние этого пе­ри­о­да.

Решение

На рисунке видно, что ночью 4 ап­ре­ля дав­ле­ние до­стиг­ло 758 мм рт. ст., днём 5 ап­ре­ля был наи­мень­ший рост дав­ле­ния, ночью 6 ап­ре­ля был наи­боль­ший рост дав­ле­ния, утром 6 ап­ре­ля дав­ле­ние не изме­ни­лось. Поэтому получаем соответствия: А — 2, Б — 4, В — 1, Г — 3.

Ответ: 2413.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
2 4 1 3

Задача 15 — 1 балл, 9 минут

В треугольнике ABC угол C равен 50°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение

Рассмотрим треугольник AOB:

AOB=180°BAOABO=180°BAC2ABC2=180°BAC+ABC2.

Из треугольника ABC:

BAC+ABC=180°ACB=180°50°=130°.

Тогда AOB=180°130°2=115°.

Ответ: 115.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 16 — 1 балл, 9 минут

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение

Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей всех граней:

S=265+2(6532)+252+251+55+53=178.

Ответ: 178.

Задача 17 — 1 балл, 9 минут

На прямой отмечены числа m и n. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Решение

Пусть m2,2 и n1,3. Тогда mn2,21,3=2,86, m+n2,2+1,3=3,5, nm1,32,20,6, 1m+n12,2+1,30,5+1,3=1,8. Поэтому получаем соответствия: А — 3, Б — 4, В — 1, Г — 2.

Ответ: 3412.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
3 4 1 2

Задача 18 — 1 балл, 9 минут

Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

Решение

Из условия задачи следует, что первое и четвёртое утверждения верны. А второе и третье утверждения не следуют из условия.

Ответ: 14 или 41.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Вы будете не отмечать верные утверждения, а записывать их номера.

Скажем, в рассматриваемой задаче: 14 или 41.

Задача 19 — 1 балл, 16 минут

Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Пусть abcd¯ — искомое число и оно делится на 125. Исследуем его: abcd¯=1000a+bcd¯. Т. к. 1000 делится на 125, то и bcd¯ должно делиться на 125. Поэтому будем искать числа вида a000¯, a125¯, a250¯, a375¯, a500¯, a625¯, a750¯, a875¯. Т. к. все цифры должны быть различными и нечётными, то остаются числа вида a375¯. Тогда мы получим числа 1375 и 9375. В ответ записываем любое из них.

Ответ: 1375.

Задача 20 — 1 балл, 16 минут

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Решение

Нужно найти сумму арифметической прогрессии, состоящей из 11 членов, с первым членом a1=4200 и разностью d=1300. Воспользуемся формулой Sn=2a1+(n1)d2n:

S11=2·4200+(111)·13002·11=8400+130002·11=
=214002·11=10700·11=117700.

Ответ: 117700.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.