Тренировочный вариант базового ЕГЭ 2019 № 2

Тренировочный вариант базового ЕГЭ по математике и все решения взяты из нашего приложения Ботанмэн.

Хотите научиться решать все задачи ЕГЭ и получить максимум баллов — Ботанмэн даст много теории с тренингом, видеолекций с вебинарами и многое другое.

Полностью индивидуальное обучение онлайн. Посмотрите сами, это бесплатно!

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 1 — 1 балл, 5 минут

Найдите значение выражения 48(19481124712).

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

48(19481124712)=48191127448=48(3148)=483148=31.

Ответ: 31.

Задача 2 — 1 балл, 5 минут

Найдите значение выражения (63)268.

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

(63)268=63268=6668=66(8)=66+8=62=36.

Ответ: 36.

Задача 3 — 1 балл, 7 минут

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:16. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Решение

Доля лиственных деревьев в парке составляет 169+16=1625=0,64 или 0,64100%=64% от общего количества деревьев в парке.

Ответ: 64.

Задача 4 — 1 балл, 7 минут

Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q=abc3. Найдите среднее геометрическое чисел 12, 18 и 27.

Решение

Подставим в формулу известные значения и произведём вычисления:

q=1218273=216273=2163273=63=18.

Ответ: 18.

Задача 5 — 1 балл, 8 минут

Найдите значение выражения 3928.

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

3928=3928=49=7.

Ответ: 7.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 6 — 1 балл, 8 минут

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 руб. 60 коп. 1 ноября счётчик электроэнергии показывал: 32 544 киловатт-часа, а 1 декабря — 32 726 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за ноябрь?

Решение

Расход электроэнергии за ноябрь составляет 3272632544=182 киловатт-часа. Хозяину квартиры нужно заплатить 1821,6=291,2 рубля.

Ответ: 291,2.

Задача 7 — 1 балл, 8 минут

Найдите корень уравнения log5(5x)=log53.

Решение

Сделав последовательные преобразования, найдём корень уравнения:

log5(5x)=log53, 5x=3, x=2.

Ответ: 2.

Задача 8 — 1 балл, 11 минут

Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 5 метрам. Ответ дайте в метрах.

Решение

Детская горка имеет форму треугольника, а столб является средней линией этого треугольника. Поэтому

l=h2=52=2,5 м.

Ответ: 2,5.

Задача 9 — 1 балл, 5 минут

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите со­ответствующий элемент из второго столбца.

Решение

Массе футбольного мяча может соответствовать значение 750 г, массе дождевой капли — 20 мг, массе взрослого бегемота — 2,8 т, массе телевизора — 8 кг. Поэтому получаем соответствия: А — 4, Б — 3, В — 2, Г — 1.

Ответ: 4321.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
4 3 2 1

Задача 10 — 1 балл, 11 минут

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение

Вероятность того, что выбрана неисправная батарейка и она будет забракована, равна 0,020,99=0,0198, а если выбрана исправная, то вероятность равна (10,02)0,01=0,980,01=0,0098. Искомая вероятность равна 0,0198+0,0098=0,0296.

Ответ: 0,0296.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 11 — 1 балл, 5 минут

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение

Из графика видно, что наибольшая среднесуточная температура воздуха была 27 марта и составляла 6 °C.

Ответ: 6.

Задача 12 — 1 балл, 12 минут

Ме­бель­ный салон за­клю­ча­ет до­го­во­ры с про­из­во­ди­те­ля­ми ме­бе­ли. В до­го­во­рах ука­зы­ва­ет­ся, какой про­цент от суммы, вы­ру­чен­ной за про­да­жу ме­бе­ли, по­сту­па­ет в доход ме­бель­но­го са­ло­на. В прейс­ку­ран­те при­ве­де­ны цены на че­ты­ре ди­ва­на. Опре­де­ли­те, про­да­жа ка­ко­го ди­ва­на наи­бо­лее вы­год­на для са­ло­на. В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей по­сту­пит в доход са­ло­на от про­да­жи этого ди­ва­на.

Решение

При продаже первого дивана доход магазина составит 140006,5100=1406,5=910 рублей, второго дивана — 210002100=2102=420 рублей, третьего дивана — 180003,5100=1803,5=630 рублей, четвёртого дивана — 155005,5100=1555,5=852,5 рубля. Наиболее выгодна продажа первого дивана.

Ответ: 910.

Задача 13 — 1 балл, 12 минут

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Объём цилиндра вычисляется по формуле V=πr2h, где r — радиус основания, а h — высота цилиндра. Отсюда h=Vπr2. Т. к. объём воды не меняется, то во втором сосуде вода будет находиться на уровне

h2=Vπr22=Vπ(2r1)2=V4πr12=h4=604=15 см.

Ответ: 15.

Задача 14 — 1 балл, 8 минут

На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, про­шед­шее с на­ча­ла дви­же­ния ав­то­бу­са. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку дви­же­ния ав­то­бу­са на этом ин­тер­ва­ле.

Решение

На графике видно, что с первой по третью минуты автобус двигался с постоянной скоростью 60 км/ч, с пятой по шестую минуты автобус стоял, с девятой по одиннадцатую минуты автобус также стоял, через тринадцать минут после начала движения скорость автобуса достигла максимального значения 100 км/ч. Поэтому получаем соответствия: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.

Ответ: 3142.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
3 1 4 2

Задача 15 — 1 балл, 9 минут

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 40. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение

В трапеции углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают 180°. Тогда

ADC=BCD=180°BAD=180°60°=120°.

Т. к. треугольник ADC равнобедренный, то

DAC=DCA=180°ADC2=180°120°2=60°2=30°.

Дальше получаем, что

ACB=BCDACB=120°30°=90°.

Значит, хорда является диаметром окружности, т. к. на неё опирается вписанный прямой угол ACB. Тогда r=AB2=402=20.

Ответ: 20.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 16 — 1 балл, 9 минут

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 22. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Решение

Объём первого цилиндра вычисляем по формуле V1=πr2H. С учётом условия задачи объём второго цилиндра равен:

V2=π(r2)23H=3πr2H4=3422=332=16,5.

Ответ: 16,5.

Задача 17 — 1 балл, 9 минут

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение

Решим все неравенства.

А) log2(x1)<1x1<21=2x<3. Находим ОДЗ: x1>0x>1. Окончательно получим: 1<x<3.

Б) 32x>1932x>322x>2x<1.

В) x1(x3)2>0. Т. к. (x3)20 при всех x, то x1>0x>1. Исключаем точку x=3, в которой знаменатель равен нулю. Поэтому 1<x<3 или x>3.

Г) 5x24x+3>15x24x+3>50x24x+3>0. Графиком функции в левой части является парабола, ветви которой направлены вверх. Нули функции: x=1 и x=3. Поэтому x<1 или x>3.

Получаем соответствия: А — 3, Б — 1, В — 2, Г — 4.

Ответ: 3124.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
3 1 2 4

Задача 18 — 1 балл, 9 минут

В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждении, которые верны при приведённом условии.

Решение

Первое утверждение неверно, т. к. оно противоречит условию. Второе утверждение справедливо, т. к. по условию электрические плиты устанавливаются, если в жилом доме 13 и более этажей. Третье утверждение тоже противоречит условию. Четвёртое утверждение верно, т. к. оно следует из условия.

Ответ: 24 или 42.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Вы будете не отмечать верные утверждения, а записывать их номера.

Скажем, в рассматриваемой задаче: 24 или 42.

Задача 19 — 1 балл, 16 минут

Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Поскольку искомое число делится на 72, то оно также делится на 8 и на 9 (т. к. 24=38). Из признака делимости на 8 получаем, что это число имеет вид abcd112¯, а из признака делимости на 9 следует, что число N=a+b+c+d+1+1+2=a+b+c+d+4 делится на 9. Т. к. можно использовать только цифры 1 и 2, то число N может принимать значения из отрезка [8;12]. Из этого отрезка на 9 делится только число 9. Т. е. N=a+b+c+d+4=9. Отсюда a+b+c+d=5. Этому уравнению удовлетворяет только набор из трёх единиц и одной двойки. Поэтому искомое число принимает одно из следующих значений: 1112112, 1121112, 1211112, 2111112. Выбираем любое из этих чисел.

Ответ: 1112112.

Задача 20 — 1 балл, 16 минут

Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 8 поперечных распилов, в итоге получилось 19 кусков. Сколько досок взяли?

Решение

Если одну доску распилить на несколько кусков, то число кусков будет на один больше числа распилов. Пусть взяли n досок и всего сделали k поперечных распилов: k1, k2, , kn распилов для каждой доски соответственно. Причём k1+k2+...+kn=k. Тогда всего получится k1+1+k2+1+...+kn+1=k1+k2+...+kn+n кусков. Если из общего числа кусков отнять число всех распилов, то получится число взятых досок:

k1+k2+...+kn+nk=k1+k2+...+kn+n(k1+k2+...+kn)=n.

Т. к. 198=11, то всего взяли 11 досок. Приведём пример: одну доску 8 распилами поделим на 9 кусков, остальные доски не трогаем.

Ответ: 11.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.