Тренировочный вариант базового ЕГЭ 2019 № 1

Тренировочный вариант базового ЕГЭ по математике и все решения взяты из нашего приложения Ботанмэн.

Хотите научиться решать все задачи ЕГЭ и получить максимум баллов — Ботанмэн даст много теории с тренингом, видеолекций с вебинарами и многое другое.

Полностью индивидуальное обучение онлайн. Посмотрите сами, это бесплатно!

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 1 — 1 балл, 5 минут

Найдите значение выражения 43,05:(611256).

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

43,05:(611256)=43,05:(731256)=43,05:735·212=
=43,05:6312=43,05:5,25=4305:525=8,2.

Ответ: 8,2.

Задача 2 — 1 балл, 5 минут

Найдите значение выражения 464347.

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

464347=46+347=4347=43(7)=43+7=44=256.

Ответ: 256.

Задача 3 — 1 балл, 7 минут

Городской бюджет составляет 14 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 45%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

Решение

Расходы на статью бюджета составляют: 140,45=6,3 млн рублей.

Ответ: 6,3.

Задача 4 — 1 балл, 7 минут

Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q=a2+b2+c23. Найдите среднее квадратичное чисел 2,  3 и 17.

Решение

Подставим в формулу известные значения и произведём вычисления:

q=(2)2+32+1723=2+9+2893=3003=100=10.

Ответ: 10.

Задача 5 — 1 балл, 8 минут

Найдите значение выражения 1,230.

Решение

Преобразуем выражение и найдём его значение:

1,230=1,230=36=6.

Ответ: 6.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 6 — 1 балл, 8 минут

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,5 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размером 3,4 м на 4,8 м?

Решение

Периметр комнаты составляет 2(3,4+4,8)=28,2=16,4 м. Поделим 16,4 на 1,5: 16,41,5=16415=101415. Округлим в большую сторону.

Ответ: 11.

Задача 7 — 1 балл, 8 минут

Найдите корень уравнения log2(4+x)=2.

Решение

Выполнив последовательные преобразования, найдём корень уравнения:

log2(4+x)=2, 4+x=22, 4+x=4, x=0.

Ответ: 0.

Задача 8 — 1 балл, 11 минут

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 80 см, а ширина — 64 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Высоту h экрана найдём по теореме Пифагора:

h2+642=802h=802642=64004096=2304=48 см.

Ответ: 48.

Задача 9 — 1 балл, 5 минут

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите со­ответствующий элемент из второго столбца.

Решение

Массе двухлитрового пакета сока может соответствовать значение 2 кг, массе взрослого кита — 130 т, массе косточки персика — 8 г, массе таблетки лекарства — 400 мг. Поэтому получаем соответствия: A — 2, Б — 1, В — 4, Г — 3.

Ответ:  2143.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
2 1 4 3

Задача 10 — 1 балл, 11 минут

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 16. Результат округлите до сотых.

Решение

Число всевозможных исходов равно 666=216. Число исходов, при которых в результате броска на трёх игральных костях в сумме выпадет 16 очков, равно 6:

16=6+6+4=6+5+5=6+4+6=5+6+5=5+5+6=4+6+6.

Искомая вероятность равна 6216=1360,03.

Ответ: 0,03.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 11 — 1 балл, 5 минут

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное м помощью средств автоматическойфиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.  Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 195 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч. Ответ дайте в рублях.

Решение

Превышение скорость составляет 195110=85 км/ч. Владельцу автомобиля нужно заплатить 5000 рублей штрафа.

Ответ: 5000.

Задача 12 — 1 балл, 12 минут

При строительстве дома фирма использует один из типов фундамента: бетонный или пеноблочный. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 6 тонн щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2700 рублей, щебень стоит 800 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 280 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант.  

Решение

Стоимость бетонного фундамента составит 6800+20280=4800+5600=10400 рублей, а фунтамента из пеноблоков — 32700+3280=8100+840=8940 рублей. Значит, дешевле использовать фундамент из пеноблоков.

Ответ: 8940.

Задача 13 — 1 балл, 12 минут

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Решение

Объём цилиндра вычисляется по формуле V=πr2h, где r — радиус основания, а h — высота цилиндра. Объём второй кружки равен V2=πr22h2. Тогда объём первой кружки равен

V1=πr12h1=π(r21,5)2(4,5h2)=πr222,254,5h2=πr22h24,52,25=2πr22h2=2V2.

Значит, объём первой кружки в два раза больше объёма второй.

Ответ: 2.

Задача 14 — 1 балл, 8 минут

На графике показана зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.  Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интерва­лу времени характеристику температуры.

Решение

На графике видно, что на интервале 01 минуты был самый быстрый рост температуры, на интервале 23 минуты температура находилась в пределах от 40 °C до 50 °C, на интервале 46 минуты температура росла и на всём интервале была выше 60 °C, на интервале 79 минуты температура падала. Поэтому получаем соответствия: А — 3, Б — 4, В — 1, Г — 2.

Ответ: 3412.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
3 4 1 2

Задача 15 — 1 балл, 9 минут

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80° и 60°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение

У вписанного в окружность четырёхугольника сумма противоположных углов равна 180°. Сумма двух углов, данных в условии, не равна 180°. Значит, больший из оставшихся двух углов лежит напротив угла 60° и он равен 180°60°=120°.

Ответ: 120.

Очень полезный ролик с нашего канала YouTube. Каждую неделю мы проводим вебинары и делаем новые ролики. Подписывайся!

Задача 16 — 1 балл, 9 минут

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение

Площадь поверхности многогранника равна сумме площадей всех граней:

S=2(5422)+54+44+34+24+24+24=104.

Ответ: 104.

Задача 17 — 1 балл, 9 минут

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение

Решим все неравенства.

А) (x2)2x1<0. Т. к. (x2)20 при всех x, то x1<0x<1x(;1).

Б) 2x<122x<21x<1x>1x(1;+).

В) log2x>1x>21=2x(2;+).

Г) (x1)(x2)<0. Графиком функции в левой части является парабола, ветви которой направлены вверх. Нули функции: x=1 и x=2. Поэтому 1<x<2x(1;2).

Получаем соответствия: А — 4, Б — 1, В — 3, Г — 2.

Ответ: 4132.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Соответствия будут устанавливаться не с помощью соединения элементов левого столбца с нужными элементами правого столбца, а заполнением таблички, где под каждой буквой, обозначающей элемент левого столбца, нужно будет записать цифру, обозначающую нужный элемент правого столбца.

Скажем, в рассматриваемой задаче:

А Б В Г
4 1 3 2

Задача 18 — 1 балл, 9 минут

Когда учитель математики Иван Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при при­ведённом условии.

Решение

Первое утверждение верно, т. к. из условия следует, что с включённым телефоном учитель не ведёт урок. Второе утверждение противоречит условию. Третье утверждение справедливо, т. к. контрольная работа тоже урок. Четвёртое утверждение также противоречит условию.

Ответ: 13 или 31.

Замечание

В реальном варианте ЕГЭ ввод ответа будет организован несколько по-другому. Вы будете не отмечать верные утверждения, а записывать их номера.

Скажем, в рассматриваемой задаче: 13 или 31.

Задача 19 — 1 балл, 16 минут

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Поскольку искомое число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8 (т. к. 24=38). Из признака делимости на 8 получаем, что это число имеет вид abc112¯, а из признака делимости на 3 следует, что число N=a+b+c+1+1+2=a+b+c+4 делится на 3. Т. к. можно использовать только цифры 1 и 2, то число N может принимать значения из отрезка [7;10]. Из этого отрезка на 3 делится только число 9. Т. е. N=a+b+c+4=9. Отсюда a+b+c=5. Этому уравнению удовлетворяет только набор из одной единицы и двух двоек. Поэтому искомое число принимает одно из следующих значений: 122112, 212112, 221112. Выбираем любое из этих чисел.

Ответ: 122112.

Задача 20 — 1 балл, 16 минут

Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими девятью столбами?

Решение

Так как каждый провод соединяет два столба, то всего их будет 942=18.

Ответ: 18.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.