Математика — это для всех! «Репетитор: математика»

Учимся читать и решать первые арифметические задачи

Для кого и для чего написана эта статья?

Эта статья написана в первую очередь для родителей и учителей тех первоклассников, которые плохо читают и поэтому не решают задачи самостоятельно.

Используя наши предложения, можно начинать работать над умениями читать с первых дней в школе, а можно исправлять педагогические ошибки первого класса, когда ребёнок в конце года показал, что так и не научился читать даже простые математические тексты.

Таким образом, эта статья написана для того, чтобы взрослые могли помогать детям с их индивидуальными проблемами, по мере того, как эти проблемы начинают проявляться или предполагаются заранее.

Здесь мы начинаем заниматься с Вами индивидуальными подходами в обучении ребёнка, важнейшей проблемой современного образования в России.

Что мы будем обсуждать в этой статье?

Сначала мы обсудим, как надо читать, чтобы уметь решать арифметические задачи.

Затем мы поговорим о том, что такое простые задачи, и какие из них мы будем учиться читать первыми.

Далее – о том, как, на каких заданиях, шаг за шагом, мы будем это делать.

При этом надо сразу отметить, что процесс обучения чтению состоит из двух частей: составление текстов задач устно с опорой на рисунки и чтение печатных готовых текстов задач с опорой на такие же рисунки.

То есть, мы сначала обсудим, почему и как мы учим сочинять простые задачи, а затем – как учим читать очень похожие тексты 

Почему уметь читать простую задачу – это уметь её решать?

Для того чтобы решать первые арифметические задачи, надо всего лишь понимать, что сказано в их условии.

В условии указаны обычно два числа и то, какое арифметическое действие надо над ними произвести.

При этом условие надо суметь сначала прочитать, то есть владеть техникой чтения: она нарабатывается на любых текстах перед чтением текстов математических.

Условие надо суметь понять, то есть владеть математической лексикой, понимать значение всех этих формулировок: столько же…, больше на…, сколько всего… и т. д.

Часто для этого надо суметь перевести условие в понятный рисунок, вспомогательную модель. Это – умение моделировать текст.

Поэтому, обучая чтению задач, мы учим этим трём взаимосвязанным вещам: читать, понимать особые математические формулировки, моделировать.

Первые математические тексты или что такое простая задача в первом классе?

Первые печатные математические тексты обычно появляются в жизни детей и их родителей в первом классе. Это тексты задач в одно действие на сложение или вычитание.

При этом простые текстовые задачи имеют устойчивые формулировки, каждая из которых связана с точно определённым арифметическим действием.

То есть, тексты простых задач – это одновременно смысловые единицы, из которых складываются, конструируются тексты более сложных задач.

Первыми мы будем учиться читать только задачи на сложение и вычитание, образцы которых представлены ниже.

Пример текста простой задачи "на сложение"

В вазе было 5 красных роз и 2 белые. Сколько всего роз в вазе?

Это простая задача на сложение двух чисел.

Основные смысловые единицы здесь: было 5 и 3, сколько всего. За такой речевой конструкцией устойчиво скрыта операция сложения.

Таких речевых конструкций имеется несколько. Например, часто встречается такая: было пять и два, сколько стало?

Есть и другие похожие конструкции, которые ребёнок учится находить в процессе рассматривания большого числа операций сложения.

Пример текста простой задачи "на вычитание" 

В вазе было 7 роз. Взяли 2 розы. Сколько роз осталось?

Это задача на вычитание двух чисел.

Основные смысловые единицы здесь: было 7…, взяли 2…, сколько осталось. За такой речевой конструкцией устойчиво скрыта операция вычитания.

Речевых конструкций, описывающих операции сложения и вычитания – не по одной к каждой операции. Их – множество.

И чем разнообразнее будут математические тексты, которые мы предлагаем ребёнку, чем обширнее будет его математическая лексика, тем успешнее он будет решать задачи.

Последовательность действий по обучению детей чтению: сначала – сочиняем, потом – читаем

Почему и как мы учим детей сначала сочинять задачи?

Большинство детей к своим семи годам хорошо понимают, что нарисовано на картинке, но не все умеют читать тексты, а читать осознанно математические тексты умеет мало кто из этих детей.

Простым выводом из этого является основной принцип разумного обучения: давайте учить трудному, используя понятное.

Простую задачу можно нарисовать так, что этот рисунок будет понятен практически любому ребёнку семи лет. Такой рисунок называется наглядной математической моделью.

Составляя рассказы по этим рисункам, ребёнок учится понимать, как устроена задача: какие числа известны, какое число просят найти, и какое действие с известными числами для этого надо совершить (сложить их или вычесть).

В этих устных текстах и нарабатывается понимание тех самых устойчивых лексических единиц, о которых мы говорили выше: было… забрали…; сколько осталось…; было… добавили…; сколько стало… и т. д.

Задача взрослого, работающего с ребёнком над умением понимать математические тексты – ввести такие конструкции в речь ребёнка и связать их с картинками (наглядными моделями) операций сложения и вычитания, и их записью в виде числовых выражений и равенств.

Устные рассказы про арифметические действия сложения и вычитания

Первый шаг: работа по сопоставлению рисунков (наглядных моделей операций сложения и вычитания) с числовыми выражениями 

Ребёнок по рисункам и числовым выражениям составляет математический рассказ: объясняет, что он увидел на рисунке и почему такое числовое выражение здесь записано.

Рассмотрим такие рисунки и примерные рассказы по ним.

Каждой картинке здесь соответствует совершенно определённое выражение, и по их сочетанию составляется рассказ.

Примерный рассказ ребёнка к одному из этих рисунков выглядит так: мальчик и девочка грибы в корзинку. Они положили по одному грибу. В корзинке стало один да один – два гриба. Выражение к рисунку подходит только одно: 1+1 

Примерный рассказ ко второму рисунку: на клумбе было три цветка, девочка сорвала два. Выражение к этому рисунку подходит: 3-2

Эти рассказы – не текст задачи! Здесь нет вопроса. Пока это только математический рассказ по картинкам и выражением.

Спешить с придумыванием задач не надо. На первом этапе надо, чтобы ребёнок научился описывать словами арифметические операции сложения и вычитания.

Второй шаг: сопоставляем рисунок, числовое выражение и значение выражения

Рассмотрим один примерный рассказ из тех, что можно составить к этим трём рисункам: нарисовали две фигуры, одну убрали (зачеркнули, стёрли), осталась одна фигура. Выбираю к этому рисунку выражение 2-1 и число 1, оно показывает, сколько получилось.

Третий шаг: самостоятельно записываем числовые выражения и равенства к рисункам

Обсудим, какую работу с ребёнком можно провести по этим рисункам.

Здесь уже следующий шаг – составление собственной математической записи к собственному математическому рассказу.

Рассказ звучит примерно так: Маша нашла один большой цветок и шесть маленьких.

Это можно записать так: 1+6 

Схема к рисунку указывает именно на такое выражение.

Всего Маша собрала семь цветов, значит, можно записать и равенство: 1+6=7

Приведённые здесь рисунки – только примерные модели операций сложения и вычитания. Таких моделей может быть значительно больше, они могут и должны быть разными, и критерий к ним только один: они должны быть понятны ребёнку и помогать ему устно формулировать объяснения.

Четвёртый шаг: самостоятельное составление устных арифметических задач на сложение и вычитание

Текст задачи отличается от текстов математических рассказов: здесь нужно придумать и рассказ, и вопрос к нему, который определяет, что нужно сделать с числами, которые есть в рассказе, какое действие произвести – сложение или вычитание.

Рисунки, которые мы предлагаем как опору для составления текстов задач на сложение и вычитание, содержат модели этих чисел, показывают арифметическое действие и фиксируют вопрос.

Как будем придумывать задачу по этим рисункам?

Возьмём, напрмер, рисунок, обозначенный буквой "К".

Сначала составляем рассказ по модели с изображением груш.

Он звучит примерно так: нарисовано пять груш в коробке (мешке, прямоугольнике и т. д.), здесь ещё есть есть стрелка, над которой знак плюс и число три, а ещё – знак вопроса в пустой коробке (мешке, прямоугольнике и т. д.).

Это первый рассказ ребёнка по этому рисунку, он "сырой", сначала надо просто рассказать всё, что видишь. Теперь этот рассказ надо перевести в общепринятую форму текста задачи. Сделать это можно только при участии взрослого.

Взрослый подсказывает ребёнку те самые формулировки, которые мы уже обсуждали, принятые в задачах для обозначения математических действий, но при этом подводит ребёнка к самостоятельной формулировке задачи в целом.

Это можно сделать так: взрослый просит ребёнка пересказать эту историю, использовав слова "было" и "сколько стало".

Вместе взрослый и ребёнок приходят к общепринятой и часто используемой формулировке простой задачи "на сложение".

В коробке было пять груш, к ним добавили три груши. Сколько стало груш в коробке?

После этого можно попросить ребёнка записать решение к этой задаче. Оно будет выглядеть так: 5+3=8

Далее очень важно поработать с другими моделями этой же задачи. Попросить ребёнка выбрать из рисунков, которые здесь есть – подходящие.

Это будут вот такие модели

Обсуждаем с детьми все эти изображения, что на них нарисовано.

В частности, схема-отрезок подходит именно эта потому, что на ней показаны длины частей этого отрезка, а найти надо число, которое показывает всю длину, целого отрезка.

Так же обсуждаем модель из кружков. Говорим о том, что можно было и не рисовать груши, а заменить их кружками., а для того, чтобы было понятно, что это груши – подписать. Например, так:

Зачем нам нужны эти модели? Зачем нам нужен не только наглядный рисунок груш, но и эти схематические рисунки?

Схема-отрезок – это модель, при помощи которой мы можем рисовать и анализировать практически любые тексты арифметических задач, находить их решение, читать.

Две другие модели подводят детей к пониманию схемы из отрезков. Они – вспомогательные.

Всё, что было описано здесь, требует многократного и разнообразного повторения на разных рисунках, с разными формулировками задач. Чем больше будет творчества детей – тем лучше будут результаты в математике!

Завершение этапа устной работы с текстами задач

На этом рисунке изображена вся последовательность действий по придумыванию и решению задач перед тем, как мы дадим ребёнку печатный текст. Это — завершение этапа устной работы с текстами задач, если Вы шли последовательно предложенными здесь шагами с первых уроков первого класса.

И эти же, изображённые здесь, и аналогичные модели и задания даются детям, когда они уже показали неумение читать и мы хотим заняться ликвидацией этой проблемы.

В этом случае откладываем на время готовые тексты задач, а вместо этого начинаем составлять их сами и решать.

После этого снова переходим к чтению с опорой на вспомогательные модели.

Чтение текста с опорой на вспомогательные модели

Всё, что было написано выше – это подведение к моменту работы с чтением текста. Рассмотрим пошагово работу с чтением печатного текста задач на сложение и вычитание плохо читающим ребёнком с опорой на вспомогательные модели.

Пример текста задачи "на сложение"

Возьмём печатный текст простой задачи "на сложение"

У Кати было 3 груши. Она съела 1 грушу. Сколько груш у неё осталось?

Обратите внимание, что в этом тексте все числа обозначены цифрами. Это важно.

К этому тексту предлагаем вспомогательную модель в виде схемы.

Далее пошагово предлагаем ребёнку сделать следующее:

  1. Просим ребёнка рассказать, что записано и изображено на схеме. Там написаны слова: было, съела, осталось, груши, и нарисованы пустые клетки для чисел.
  2. Говорим с ребёнком о том, что мы придумывали задачи по схемам и уже умеем их решать. Если бы здесь в "окошках" стояли числа и знак вопроса, то мы легко бы составили и решили эту задачу.
  3. Просим ребёнка найти числа в тексте задачи и поставить их в нужные "окошки". Говорим о том, что нужные нам числа стоят рядом с такими же словами, как на схеме: они взяты из текста.
  4. Ребёнок с карандашом в руках ищет в тексте нужные слова, подчёркивает их, обводит в кружок или подчёркивает цифру рядом с этим словом.
  5. Переносит под наблюдением взрослого цифры в "окошки" на схеме. Обнаруживает пустое "окошко", ставит в нём знак вопроса.
  6. Просим ребёнка по заполненной схеме придумать задачу.
  7. Просим ребёнка прочитать текст задачи и сравнить со своим, убедиться, что придумал правильно.
  8. По схеме находим решение задачи.

Если ребёнок показывает, что ему трудно найти решение по схеме, то просим нарисовать задачу с помощью любой известной ему модели и записать решение.

Модели могут быть такие:

Пример текста задачи "на сложение"

Вся последовательность работы с задачами на сложение и вычитание – аналогична, несколько различается только вид модели к задаче, а значит – нюансы её обсуждения.

Для того, чтобы не возникало вопросов, рассмотрим специально работу с этой задачей.

На тарелке была 1 груша, положили ещё 2 груши. Сколько стало груш на тарелке?

Текст и опорная модель также предлагаются вместе.

Далее действуем пошагово.

  1. Просим ребёнка рассказать, что записано и изображено на схеме. Там написаны слова: была, положили, стало, гр. (сокращение слова "груши"), и нарисованы пустые клетки для чисел.
  2. Говорим с ребёнком о том, что если бы здесь в "окошках" стояли числа и знак вопроса, то мы легко бы составили и решили эту задачу, так как умеем придумывать задачи по схемам.
  3. Просим ребёнка найти числа в тексте задачи и поставить их в нужные "окошки": числа стоят рядом с такими же словами, как на схеме.
  4. Ребёнок ищет в тексте нужные слова, подчёркивает их, обводит в кружок или подчёркивает цифру рядом с этим словом.
  5. Переносим цифры в "окошки" на схеме, в пустое "окошко" ставит знак вопроса.
  6. Просим ребёнка по заполненной схеме придумать задачу.
  7. Читаем текст задачи вместе с ребёнком и сравниваем с придуманным: обсуждаем, похож ли придуманный текст.

Возможные вспомогательные модели к этой задаче.

Можно предложить ребёнку нарисовать свою иллюстрацию к этой задаче и предложить свои схематические рисунки, после чего обсудить, какие изображения понятнее и проще рисовать.

В завершении этой части статьи важно отметить, что детям надо предлагать самые разные тексты с разными словами и выражениями, описывающими действия сложения и вычитания.

При этом схема-отрезок как опорная модель к задаче поможет нам промоделировать любой текст любой простой задачи на сложение и вычитание, то есть любой задачи первого класса.

Что такое – самостоятельно работать с простой задачей?

Ребёнок в конце первого класса получает контрольную работу с текстом простой задачи. Требование: без какой-либо помощи прочитать этот текст и записать решение задачи в виде числового равенства с пояснением.

Есть ли трудности у первоклассников с простыми задачами?

На этот вопрос можно однозначно ответить: есть.

Дети путают формулировки текстов и связанные с ними решения. Причина обозначена в первой статье этого цикла статей: тексты надо читать, анализировать, а не заучивать, не пытаться их узнавать по отдельным словам.

Безусловно, слово "анализировать" может вызвать недоумение по отношению к первокласснику, но есть специальные приёмы, учитывающие возраст ребёнка и именно об этом мы и говорили в этой статье.

Умение самостоятельно читать текст простой задачи и находить её решение к окончанию первого класса – это минимальные требования школьной программы.

Автор

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.
Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.