Математика — это для всех! «Репетитор: математика»

Математические тексты. Как учить детей их читать?

Для кого написана эта статья?

Эта статья написана для родителей, которые хотят понимать, как происходит процесс овладения базовыми математическими знаниями и умениями. Для тех из них, кто плотно включён в процесс учения и находит время для участия в нём.

Эта статья написана для тех педагогов, которые заинтересованы в личных результатах своих учеников.

О чём эта статья?

В этой статье мы обсудим проблемы детей младшего школьного возраста, связанные с неумением читать и понимать тексты задач.

Здесь же мы обсудим роль и значение Всероссийской проверочной работы по математике и её вклад в решение проблемы чтения на уроках математики.

В последующих статьях мы рассмотрим шаги по обучению детей чтению математических текстов.

Существует ли проблема чтения математических текстов?

В своих поездках по России я услышала удивительное высказывание от руководителей начальной школы о том, что у нас, вообще говоря, всё замечательно, дети отлично справляются с любыми контрольными по математике, они только лишь плохо читают и считают.

Это высказывание – правда, и оно отражает две важнейшие проблемы школьной математической подготовки в общеобразовательной школе.

В этой статье и следующих, связанных с ней, мы выделим и будем обсуждать только проблему обучения чтению математических текстов в начальной школе.

Причин этой проблемы несколько:

  1. Большое число детей в классе, и при этом – разный уровень их умений читать текст вообще.
  2. Особенность, отличие текстов задач от текстов литературных.
  3. На уроках математики чаще всего не находится времени на обсуждение устройства математического текста, его конструкции, специфики. Мы занимаемся этим только на уроках чтения и русского языка, работая при этом с совершенно другими текстами.
  4. Неумение и нежелание большого числа педагогов разделять класс на группы относительно проблемы чтения текстов и работать с этими группами одновременно, но отдельно.
  5. Незнание педагогами методик работы с математическими текстами.
  6. Незнание родителями этих же методик, их неумение помочь детям.

К чему приводит неумение читать тексты задач?

Ответ на этот вопрос очевиден: ребёнок не может решать задачи самостоятельно, без поддержки читающего.

Как следствие этого – неуспешность в самых различных проверочных и контрольных работах.

Что чаще всего использует школа, чтобы решить эту проблему?

Чаще всего используется искусственная унификация математических текстов: целые пласты задач с одними и теми же устойчивыми словосочетаниями, неизменно указывающие на одни и те же арифметические действия.

При этом даже создаётся иногда искусственная классификация: задача на нахождение разности, задача на нахождение уменьшаемого и так далее.

То есть вместо обучения чтению, анализу, вычитыванию самых разных текстов, предлагается натаскивание на узнавание готовых и стандартных текстовых конструкций. Увы, натаскивание всегда проигрывало обучению.

Представьте, что ребёнку вдруг попадётся задача, текст которой состоит из тех же привычных словосочетаний, но расположенных не "по правилу" и там, где выработанное умение самостоятельно вычитывать смысл сработало бы, натасканность на готовые конструкции не только не помогает, но является ещё дополнительным фактором стресса, паники: я этого не знаю, меня этому не учили.

Почему используюся стандартные конструкции текстов задач?

Такие конструкции используют, чтобы избежать необходимости делить класс на группы при обучении чтению.

Стандартные тексты по сути не осмысливаются, а заучиваются вместе со стандартным решением, а это можно делать большими группами детей, практически хором.

К чему приводит использование стандартных конструкций текстов задач?

Мне кажется, ответ очевиден: к исключению процессов мышления, интеллектуального развития на уроках математики.

Хоть сколько-нибудь интересную задачу нельзя загнать в прокрустово ложе стандартной текстовой конструкции, то есть, все задачи, требующие самостоятельного осмысления, творчества, вынесены за скобки при работе в классе из-за проблем с чтением интересных текстов в большой группе детей.

Все более-менее развивающие задачи относятся к группе задач со "звёздочкой" и предназначаются для детей, которые сами, без учителя, каким-то образом справляются с их решением. Чаще всего дома.

Можно ли решить проблему чтения математических текстов?

Программа начальной школы по математике не сложна.

Научиться читать, понимать тексты школьных задач и, как следствие, успешно их решать, может каждый ребёнок, но при одном условии: если его будут учить этому.

Обучение чтению математических текстов предполагает ряд специальных шагов, несколько отличающихся от обучения чтению вообще.

Более того, существуют подходы, где сначала учат ребёнка грамоте, чтению элементарных текстов, а затем уже предлагают для чтения тексты математические.

Здесь специально выделено словосочетание "для чтения". До чтения печатных текстов дети работают с математическими устными текстами, опираясь на вспомогательные наглядные модели.

Обучение детей чтению в больших группах обязательно должно сопровождаться разделением детей по подгруппам относительно умения понимать прочитанное.

Каждая подгруппа при этом участвует в общей работе, но использует при этом разный опорный материал.

При индивидуальном обучении чтению мы совершаем те же шаги, что и при чтении большими группами, но при этом можем более гибко выстраивать педагогическую работу, убирая ненужные конкретному ребёнку этапы.

В нескольких последующих статьях мы рассмотрим работу с текстами задач, относящихся к базовой программе математики первого, второго, а также третьего и четвёртого классов российских общеобразовательных школ.

Как ВПР связана с проблемами обучения чтению?

В нашей стране существуют Федеральные государственные образовательные стандарты. Среди прочих требований к итогам школьного образования они определяют и требования к чтению и пониманию различных текстов.

ВПР по математике проверяет требования ФГОС, и в том числе – требования к пониманию текстов.

Безусловно, эта проверочная работа проверяет умение читать математические тексты.

Рассмотрим одну из задач ВПР за 2018 год, её текст, чтобы понять, что и как проверяется. Это задача 9, вариант 12.

Саша, Дима и Ира ловили окуней. Саша поймал больше окуней, чем Ира. Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 18 окуней. 1) Сколько окуней поймал Дима? 2) Сколько окуней поймала Ира?

Этот текст весь построен на известных детям устойчивых смысловых единицах, и при этом – не тривиален абсолютно. Он требует не механического следования готовому школьному алгоритму, как было описано выше, а осмысленному чтению и выстраиванию на его основе собственного способа решения задачи.

В чём прелесть проверки умения читать на математических текстах? Ответ: в её безусловности, определённости. Умеешь читать – найдёшь решение. И не нужны никакие вопросы к тексту и их толкование.

Давайте разбираться, что здесь сделано.

Если бы текст задачи был тривиальным, то он выглядел бы примерно так.

Текст 1: Саша, Дима и Ира ловили окуней. Дима поймал 9 окуней, столько же, сколько Саша и Ира вместе. Саша поймал 5 окуней. Все вместе они поймали 18 окуней. Сколько окуней поймала Ира?

Или так, чуть сложнее.

Текст 2: Саша, Дима и Ира ловили окуней. Дима поймал столько же, сколько Саша и Ира вместе. Саша поймал 5 окуней. Все вместе они поймали 18 окуней. Сколько окуней поймала Ира?

Текст ВПР: Саша, Дима и Ира ловили окуней. Саша поймал больше окуней, чем Ира. Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 18 окуней. 1) Сколько окуней поймал Дима? 2) Сколько окуней поймала Ира?

Сравним тексты этих задач, опорные модели к ним и рассуждения.

Опорная модель к тексту 1.
Опорная модель к тексту 1.
Опорная модель к тексту 2.
Опорная модель к тексту 2.
Опорная модель к тексту ВПР.
Опорная модель к тексту ВПР.

Все тексты содержат такие известные детям смысловые единицы, как: столько же, сколько; все вместе. И на этом строится основное устройство всех моделей, опорная модель к задаче.

Основа опорной модели к задаче ВПР
Основа опорной модели к задаче ВПР

Из этой опорной модели видно, что решение строится на общем отношении величин в этих задачах: у Димы столько же, сколько у Саши и Иры вместе. А всего – 18.

То есть, 18 делится на две равные части: часть Димы и часть Саши с Ирой, по 9 в каждой части.

Ну, а дальше сложность рассуждения зависит от условия каждой из задач.

Текст 1 – это текст задач, которые являются базовыми и рассматриваются во всех учебниках математики начальной школы.

Это отличный текст, если на его основе и на начальном этапе мы учимся читать и наблюдать за отношениями между числами.

Решение задачи 1.

1) 18-9=9 окуней поймали Саша и Ира вместе

2) 9-5=4 окуня поймала Ира

Рассматривая решение этой задачи вместе с опорной моделью следует сразу обсудить следующее: из решения видно, что, раз Дима поймал столько же, сколько и остальные ребята вместе, то можно было бы найти число окуней Саши и Иры вот так: 18÷2=9.

Текст 2, если мы хотим учить пониманию текстов, должен быть следующим для рассмотрения после текста 1.

Здесь, при поиске решения, мы ясно понимаем: если Дима поймал столько же, сколько и Саша с Ирой, то он поймал половину всех рыб.

Такие задачи встречаются в учебниках, но значительно реже, чем текст 1, и ещё реже рассматриваются в сравнении с ним, как основа к анализу.

Текст, аналогичный тексту задачи ВПР вообще не встречается в учебниках, а должен быть тем третьим шагом, который завершает цепочку действий по смысловому чтению текстов на отношения столько же, скольковместе; больше, чем…; всего.

Решение задачи ВПР.

Поскольку Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе, то Дима поймал половину всех окуней, и это будет 9, и Саша с Ирой вместе тоже поймали 9 окуней.

Теперь нам нужно число 9 (количество окуней, пойманных Сашей и Ирой вместе) представить в виде суммы двух различных слагаемых, каждое из которых не меньше четырёх. Это можно сделать единственным образом:9=5+4. А поскольку Саша поймал больше окуней, чем Ира, то Саша поймал 5 окуней, а Ира поймала 4 окуня.

Здесь, при решении задачи, к подробно рассмотренной ранее конструкции столько же, сколько…, добавляется подробно рассмотренный в начальной школе состав однозначных чисел из двух меньших, и умение сравнивать числа.

Подведём итог обсуждению.

Тексты задач строятся из устойчивых смысловых единиц, за каждой из которых стоит какое-то арифметическое действие.

Уяснить смысл этих единиц, получить опыт анализа их сочетаний можно только при чтении задач и их обсуждении, толковании.

Тексты должны быть разнообразны с точки зрения сочетаний этих смысловых фрагментов и достаточно оригинальны на момент формирования устойчивых читательских умений.

Заучивать готовые "клише" текстов с последующими решениями в начальной школе просто вредно: это не только не помогает детям научиться решать задачи, а наоборот, мешает развитию умений свободно работать с любыми их текстами и находить решения.

И именно это показывает и диагностирует Всероссийская проверочная работа по математике за начальную школу.

Автор

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.
Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.