Математика — это для всех! «Репетитор: математика»

Логические задачи в начальной школе и подготовка к ВПР

Для кого и для чего написана эта статья?

Эта статья написана, прежде всего, для педагогов и родителей, которые хотят контролировать подготовку детей к Всероссийской проверочной работе по математике.

Она — первая из группы аналогичных статей, где мы поэтапно рассмотрим работу с самыми разными задачами для начальной школы и их связь с задачами ВПР.

Всероссийская проверочная работа проверяет уровень готовности детей, окончивших начальную школу, к работе в основной школе (5–9 классы). При этом предлагаемые в ней задачи не являются калькой с задач учебников, по которым учились ребята, они предназначены для проверки широкого круга как предметных умений, так и умений универсальных, в частности, умений читать и понимать математические тексты, использовать вспомогательные модели при решении задач, строить рассуждения, и всё это с высокой степенью самостоятельности.

В этой статье мы рассмотрим первую задачу из целого ряда элементарных логических задач, доступных и интересных ребёнку младшего школьного возраста, и все эти задачи и работу с ними мы рассмотрим в серии наших статей.

При этом мы покажем движение от совместного решения вместе с педагогом к полностью самостоятельным действиям ребёнка.

Также в каждой статье мы рассмотрим возможные фрагменты уроков, где педагог организует работу по решению тех задач, о которых говорится в статье.

Все логические задачи, которые мы рассмотрим в этой статье и последующих полезны:

  • с точки зрения развития логических умений у детей;
  • знакомства с общими подходами к решению таких задач;
  • развития умений работать с информацией в табличной форме;
  • с точки зрения подготовки к ВПР в целом, так как такие задачи там есть, а также широко используется и проверяется умение работать с таблицами.

Одна из логических задач, аналогичных задачам ВПР и возможные проблемы, связанные с её решением

Лена, Оля, Нина и Настя собираются пойти в театр. При этом они хотят надеть платья разных цветов. У Лены есть белое и красное платья, у Оли – белое и синее, у Нины – белое и сиреневое, у Насти – только красное. Какое платье наденет Оля? Какое платье наденет Нина?

Такие задачи удобно решать при помощи таблиц истинности. Для этого нужно иметь некоторые представления о таких таблицах и опыт работы с ними.

В этой статье мы рассмотрим систему элементарных логических задач, работа с которыми даёт ребёнку такой опыт.

Образец логических задач, рассматриваемых здесь

В чашку, стакан и пиалу налиты чай, кофе и молоко. В пиале — не кофе, в стакане — не кофе и не молоко. Какой напиток налит в пиалу, какой — в стакан и какой — в чашку?

Что это за задачи? Когда их можно начать предлагать детям? Как они решаются?

Это логические задачи, содержащие несколько отрицаний или ложных высказываний. Как и все логические задачи, они решаются путём рассуждений, цепочки умозаключений, но умозаключения здесь очень несложные: такие задачи находятся в зоне ближайшего развития для большинства детей семи-восьми лет. Это значит, что именно в этом возрасте они очень хорошо работают на процессы развития логического и абстрактного мышления.

При этом надо понимать, что решить такую задачу без наглядной опоры большинству детей будет не просто сложно, но почти невозможно, особенно на начальных этапах работы. Такой наглядной опорой является в данном случае таблица истинности.

Последовательность педагогических действий

Основной идеей предлагаемой ниже последовательности действий является идея развития самостоятельности у детей при решении логических задач, поэтому взрослый не сообщает детям готовых решений, но создаёт условия для осмысленного решения задач самим ребёнком.

При этом педагогические действия спланированы таким образом, чтобы задачу могли решить самостоятельно не только немногие избранные, а максимально большая группа детей. Каждый шаг в этой последовательности действий совершается отдельно, на разных уроках (в разное время). Первый шаг из описанных ниже мы используем при работе с группой детей (или одним ребёнком), испытывающей трудности при выстраивании рассуждений и умозаключений.

1 шаг

Предъявляем текст задачи, просим детей (ребёнка) решить её, рассуждая, затем, через некоторое время предлагаем готовое рассуждение, а также заполненную таблицу. Просим детей (ребёнка) сравнить свои рассуждения с предложенным решением, объяснить, как составлена таблица. При этом педагог (взрослый) внимательно слушает детей (ребёнка), подводя его к самостоятельным умозаключениям, не навязывая своих. Полное и подробное разъяснение способа решения задачи взрослым происходит только в самом конце работы и только тогда, когда ребёнок использовал все свои возможности к рассуждению и решению этой задачи, и всё - таки не смог довести эти рассуждения до конца (не объяснил решение задачи полностью и верно). Здесь же важно отметить, что при обсуждении таблицы, её устройства, обсуждается число строк и столбцов (оно обусловлено условием задачи), как озаглавлены строки и столбцы, что означает знак «плюс» и знак «минус» в каждой ячейке, и что в каждой строке и каждом столбце в ячейках может быть только один плюс, остальные знаки — минусы.

Проводится описанная работа на основе вот таких примерных текстов:

В чашку, стакан и пиалу налиты чай, кофе и молоко. В пиале — не кофе, в стакане — не кофе и не молоко. Какой напиток налит в пиалу, какой — в стакан и какой — в чашку?

Сравните своё решение с решением других ребят. Они решили эту задачу, рассуждая так:

  • в стакан налито не кофе и не молоко, значит, там чай;
  • в пиалу налито не кофе и не чай, так как чай — в стакане, значит, в пиале — молоко.

Продолжите рассуждения и скажите, что налито в чашку.

Решение записано в виде таблицы.

Что налито в чашку? Что в стакан? Что в пиалу?

2 шаг

Предъявляем текст задачи и начатое решение. Просим детей закончить его.

Проводится описанная работа на основе вот таких примерных текстов:

В квадратную, круглую и треугольную коробку положили конфеты, пряники и пирожные. На каждой коробке сделали ложные надписи. На квадратной: «Пирожные здесь»; на круглой «Пряники не здесь»; на треугольной «Здесь конфеты». Что в какой коробке лежит?

Петя начал решать эту задачу, заполняя таблицу. Объясните и продолжите его решение.

3 шаг

Предъявляем текст задачи и пустую таблицу. Просим детей решить задачу, заполняя таблицу.

Фрагмент урока

Решение логических задач может быть завершением урока или даваться для самостоятельной домашней работы. При этом хотя бы один раз надо совместно решить такую задачу в классе, предложив детям решение при помощи таблицы истинности. Рассмотрим подробно работу с задачей, где все высказывания — ложные. Это — второй шаг из системы работы, предложенной выше. Он может быть и первым, если дети хорошо готовы к рассуждениям.

Задача:

Денис, Мишка и Костик ныряли на дно реки. Один из них нашёл раковину, второй – розовый камешек, а третий – старинную монету. Алёнка хотела узнать, кто из них что нашёл, но они подшутили над ней и сказали неправду. Денис сказал: «Раковину достал я». Мишка: «Не я достал камешек». Костик: «Монету достал я». Кто из ребят что достал со дна реки?

Примерный план работы.

  1. Дети самостоятельно читают текст. Педагог совместно с детьми обсуждает устройство текста: он состоит из ложных высказываний. Дети обсуждают способы решения этой задачи, высказывают свои предположения.
  2. Предлагаем детям решить эту задачу, работая небольшими группами.
  3. После того как дети попробовали решить эту задачу самостоятельно, но показали, что не могут этого сделать полностью или частично, показываем им таблицу с начатым рассуждением и просим их ответить на ряд вопросов.
  • Где в этой таблице — строки? Покажите. Как они озаглавлены? Откуда взялись эти имена? (Эти строки озаглавлены именами мальчиков из нашей задачи);
  • Сколько здесь столбцов? Как они озаглавлены? (Здесь три столбца, они озаглавлены названиями предметов, которые достали мальчики);
  • Найдите знак «плюс» в таблице. Как вы думаете, что он означает? Что нашёл Мишка, как мы это можем узнать из текста задачи? (Мишка сказал: «Не я достал камешек», в задаче сказано, что это ложь, значит, камешек достал Мишка, и это обозначено знаком «плюс»).
  • Почему мы начали решать задачу с Мишки? (По его высказыванию легко понять, что он нашёл).
  • Как показали в таблице, что Мишка нашёл камешек? (Поставили плюс в ячейке на пересечении строки под заголовком «Мишка» и столбца под заголовком «камешек»)
  • Что мы можем сказать о высказываниях Дениса и Костика? (Они тоже ложны, значит, Денис не достал раковину, а Костик – монету)
  • Как это показано в таблице? (Минусами).
  • Как при помощи таблицы теперь узнать, что достали Денис и Костик?

(Дети проводят рассуждения, педагог помогает).

Результатом рассуждений является заполненная таблица.

  • Посмотрите на таблицу, исследуем её. Сколько знаков «плюс» в каждой строке? (Один)
  • Почему? (Потому что каждый мальчик достал только один предмет).
  • Сколько знаков «плюс» в каждом столбце? (Один)
  • Почему? (Каждый предмет достали один раз)

Как описанная работа связана с подготовкой к ВПР?

Всероссийская проверочная работа содержит логические задачи, решение которых требует от учащихся начальной школы некоторого опыта. В приведённой статье мы описываем один из возможных путей приобретения такого опыта.

Кроме этого, как было сказано выше, ВПР предлагает много задач, где информация находится в таблице. Для того, чтобы решить такую задачу, надо иметь опыт работы с таблицами, понимать их устройство. Работа с таблицами истинности-ложности даёт детям возможность получить этот опыт в интересной, увлекательной форме разгадывания тайн, загадок.

Авторы статьи

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.
Рубин Александр Григорьевич — контент-директор проекта «Репетитор: математика», репетитор, доцент, преподаватель московских школ — №179 и №2007, к. т. н., автор школьных учебников по математике.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.