Математика — это для всех! «Репетитор: математика»

Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс за 2018 год. Задачи под номером 5

Общий анализ геометрических задач ВПР

Практически все задания ВПР предлагают детям нетривиально сформулированные условия. При этом сущность проверки состоит именно в том, насколько свободно дети могут интерпретировать элементарные начальные математические представления и применять имеющиеся у них умения в нестандартных ситуациях.

В случае с задачами с геометрическим содержанием это, преимущественно, представления о площади и периметре прямоугольников, так как только прямоугольниками начальная школа и занимается сколько-нибудь подробно.

Задачи под номером 5 Всероссийской проверочной работы по математике за 4 класс в 2018 году не стали с этой точки зрения исключением: они имеют нетривиальную форму, основываясь при этом на элементарных представлениях о том, что площадь прямоугольника может быть найдена путём пересчёта единичных квадратов (единиц измерения площадей), заключённых внутри этого прямоугольника, и что периметр – это граница плоской фигуры, и также может быть найдена простым пересчётом составляющих её единичных отрезков. Знание формул площади и периметра прямоугольника также проверяется, но косвенным образом: задание устроено так, что надо дать только ответы на его вопросы, не показывая, как ребёнок их искал. При этом заданные фигуры чаще всего не являются прямоугольниками, но могут быть преобразованы в них, или разрезаны на прямоугольники и удобно искать ответы, основываясь именно на таких преобразованиях: в этом и состоит нетривиальность подхода.

Задание 5, вариант 1

На клетчатой бумаге нарисована фигура. Сторона клетки равна 1 см.

1) Найди площадь этой фигуры. Ответ дай в кв. см.

Здесь надо записать только ответ. Понятно, что можно просто подсчитать число клеточек со стороной один сантиметр внутри фигуры, и ответ будет найден. Процесс подсчёта затрудняется тем, что часть клеток разрезана, но поскольку все разрезанные клетки разрезаны пополам, то это можно сделать, подсчитывая количество целых клеток и количество половинок клеток. Целых клеток — 16, половинок — 8, то есть ещё 4 целые клетки, и всего получается — 20 клеток, то есть площадь определена: 20 кв. см.

Если же преобразовать эту фигуру в прямоугольник (отрезать треугольник справа и приклеить его слева), то площадь можно найти и при помощи формулы для площади прямоугольника:5·4=20

2) Нарисуй по клеточкам прямоугольник, площадь которого равна площади изображённой фигуры.

Ребята, которые находили площадь заданной фигуры, преобразуя её в прямоугольник, скорее всего, его и изобразят. При этом, идея второго задания состоит в том, что можно изобразить любой прямоугольник, площадь которого составляет 20 кв. см.

То есть, рисунки могут быть такими:

Задание 5, вариант 6

На клетчатой бумаге нарисован квадрат, а ниже — некоторая фигура. Площадь квадрата равна 32 кв. см.

1) Найди площадь нарисованной ниже фигуры. Ответ дай в кв. см.

Из рисунка видно, что заданный квадрат и фигура под ним изображены на клетчатой разлиновке, то есть составлены из некоторого числа клеток этой разлиновки.

В заданном квадрате содержится 16 таких клеток, при этом указана площадь этого квадрата: 32 кв. см. Очевидно, что площадь одной клетки составляет 32 : 16=2 кв. см.

Исходя из этого, находим площадь фигуры, изображённой под квадратом. Пересчитываем число клеток, из которых составлена эта фигура. Их 8.

Каждая клетка имеет площадь 2 кв. см., поэтому площадь этой фигуры равна 2·8=16 кв. см.

2) Нарисуй по клеточкам прямоугольник, площадь которого равна 8 кв. см.

Во втором задании надо нарисовать прямоугольник на той же клетчатой разлиновке, где каждая клеточка имеет площадь 2 кв. см. Количество клеточек в прямоугольнике должно равняться 8 : 2=4. Таким образом, это может быть прямоугольник, одна сторона которого составляет 4 клеточки, а другая — одну клеточку, либо же квадрат, обе стороны которого содержат по 2 клеточки.

Изображения прямоугольника могут быть такими:

Задание 5, вариант 12

На клетчатой бумаге нарисована фигура. Сторона клетки равна 1 см.

Понятно, что периметр этой фигуры проще всего найти пересчётом числа отрезков длиной 1 сантиметр, составляющих её границу.

Ответ: 20 см.

2) Нарисуй по клеточкам квадрат, периметр которого равен периметру этой фигуры.

Поскольку периметр фигуры равен 20 см, то периметр квадрата тоже равен 20 см, а значит, длина его стороны равна 20 : 4=5 см.

Ответ:

Как мы видим, здесь проверяются представления о том, что такое периметр, и как его можно измерять. Во втором задании проверяются представления о том, что такое квадрат и чему равен периметр квадрата.

Задание 5, вариант 16

На клетчатой бумаге нарисована фигура. Сторона клетки равна 1 см. 1) Найди площадь этой фигуры. Ответ дай в кв. см.

Эта задача очень похожа на задачу 5 из первого варианта. Для ответа на первый вопрос здесь достаточно подсчитать число клеточек внутри фигуры, ведь каждая такая клеточка имеет площадь 1 кв. см. Клеточек 24, значит, площадь фигуры составляет 24 кв. см.

Другой способ – это разрезать заданную фигуру на прямоугольники каким-нибудь удобным образом, найти по формуле площадь каждого прямоугольника и сложить полученные числа. Для некоторых детей это проще, чем пересчитывать клеточки.

2) Нарисуй по клеточкам прямоугольник, площадь которого равна площади изображённой фигуры.

Зная, что площадь равна 24 кв. см., а также зная, что площадь – это произведение двух чисел, где каждое является длиной одной из сторон прямоугольника, а также зная таблицу умножения и внетабличные случаи умножения, подбираем пары множителей: 24 и 1; 12 и 2; 8 и 3; 6 и 4.

Чертим любой из этих прямоугольников: для ответа на второй вопрос задачи достаточно начертить один.

Автор

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.
Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.