Математика — это для всех! «Репетитор: математика»

ВПР 2018. Задачи под номером девять

Общее описание задач под номером девять Всероссийской проверочной работы за 2018 год

Всероссийская проверочная работа преимущественно оценивает умения детей работать с различными математическими текстами, а также умения размышлять, строить умозаключения, делать выводы. Полностью один из вариантов этой работы мы подробно рассмотрели отдельно в нашем блоге. При этом все варианты ВПР в 2018 году равнозначны, их задачи, имеющие одинаковые номера, аналогичны, а их формулировки достаточно похожи между собой — кроме рассмотренных в этой статье задач, имеющих номер 9, где наблюдается заметное разнообразие формулировок.

Задача 9 из варианта 1

Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов.1) Сколько грибов собрала Лена? 2) Сколько всего грибов собрали ребята?

Эта задача требует простых логических рассуждений на основе условия задачи. Итак, из условия известно, что Витя собрал 12 грибов, а кто-то из двух других ребят — шесть грибов. Если бы мы знали, кто именно, то легко могли бы ответить на второй вопрос задачи. Проще всего рассмотреть отдельно два возможных случая.

Если 6 грибов собрал Федя, то по условию Витя и Лена вместе собрали на 5 грибов больше, т. е. 6+5=11 грибов. Но это невозможно, т. к. один только Витя собрал 12 грибов.

Если 6 грибов собрала Лена, то Витя и Лена вместе собрали 12+6=18 грибов. Федя собрал на 5 грибов меньше, т. е. 18-5=13 грибов, а количество грибов, собранных всеми ребятами вместе, равно 12+6+13=31.

Ответ на первый вопрос: 6; ответ на второй вопрос: 31.

Задача 9 вариант 6

Перед отпуском Иван Иванович купил горные лыжи, куртку и рюкзак, потратив на эти покупки 21 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 12 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила 4000 рублей. А лыжи и куртка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем куртка и рюкзак вместе. 1) Сколько рублей стоили лыжи? 2) Сколько рублей стоила куртка?

Часть условия задачи можно записать так: Л. + К. = Р. + К. + 7000 р. Убирая стоимость куртки, видим из этой записи, что лыжи дороже рюкзака на 7000 рублей.

Далее нам известно, что всего Иван Иванович потратил 21000 рублей, из них одна покупка стоила 12000 рублей, другая - 4000 рублей, следовательно, третья покупка стоила 21000-12000-4000=5000 рублей.

Итак, у нас есть три числа: 12000; 5000; 4000. Нам нужно понять, какая пара чисел среди этих трёх отличается на 7000. Это числа 12000 и 5000, то есть, исходя из предыдущих рассуждений, лыжи стоили 12000 рублей, а рюкзак — 5000 рублей. Следовательно, куртка стоила 4000 рублей.

Ответ на первый вопрос: 12000. Ответ на второй вопрос: 4000.

Задача 9 вариант 12

Саша, Дима и Ира ловили окуней. Саша поймал больше окуней, чем Ира. Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе. Меньше четырёх окуней не поймал никто из них, а все вместе они поймали 18 окуней. 1) Сколько окуней поймал Дима? 2) Сколько окуней поймала Ира?

Поскольку Дима поймал столько же окуней, сколько Саша и Ира вместе, то Дима поймал половину всех окуней, и это будет 9, и Саша с Ирой вместе тоже поймали 9 окуней.

Теперь нам нужно число 9 (количество окуней, пойманных Сашей и Ирой вместе) представить в виде суммы двух различных слагаемых, каждое из которых не меньше четырёх. Это можно сделать единственным образом: 9=5+4. А поскольку Саша поймал больше окуней, чем Ира, то Саша поймал 5 окуней, а Ира поймала 4 окуня.

Заметим, что ребятам, которым не совсем понятно, почему единственный возможный вариант 9=5+4, можно предложить выписать все возможные способы представления числа 9 в виде суммы двух слагаемых и отметить те из них, где каждое из слагаемых не меньше четырёх.

Ответ на первый вопрос: 9; ответ на второй вопрос: 4.

Задача 9 вариант 19

Рома, Оля и Паша съели вместе 13 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Паша съел больше всех конфет, а Оля съела на 2 конфеты больше, чем Рома. 1) Сколько конфет съел Паша? 2) Сколько конфет съела Оля?

Из условия задачи ясно, что Паша съел больше всех, а Рома съел меньше всех. Рассмотрим варианты распределения конфет между детьми и найдём те из них, которые соответствуют условию. Начнём со случая, когда Рома съел 0 конфет.

Видно, что с учётом всех условий задачи возможен только третий вариант: никто не съел больше 8 конфет, и при этом Паша съел больше всех.

Ответ на первый вопрос: 7; ответ на второй вопрос: 4.

Автор

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.
Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.