Математика — это для всех! «Репетитор: математика»

Всероссийская проверочная работа по математике для четвёртого класса, 2018 год

Общий анализ ВПР

Всероссийская проверочная работа преимущественно диагностирует уровень готовности ребёнка к требованиям ФГОС, то есть владение общеучебными и логическими умениями.

Задания ВПР в большинстве случаев не дублируют задачи учебников математики для начальной школы. Прежде всего они на непривычном для детей по форме материале проверяют умение читать и понимать математические тексты в целом, рассуждать на их основе, делать выводы. При этом проверяются и вычислительные навыки и умения, а также умения находить периметр и площадь плоских фигур на основе представлений о периметре и площади прямоугольника.

Рассмотрим по отдельности каждое задание первого варианта Всероссийской проверочной работы по математике за четвёртый класс.

Следует особо отметить, что все варианты проверочной работы равноценны, задания аналогичны, и только пятая и девятая задачи предлагают некоторое разнообразие идей, поэтому в этой статье мы рассмотрим полностью один из вариантов ВПР, а в отдельных статьях — несколько задач под номером девять и под номером пять из разных вариантов.

Задание 1 

Найди значение выражения: 46+18

Это задание проверяет умения производить вычисления в пределах ста. В случае, если вычисления будут устными, то проверятся и знания о составе чисел, разрядных слагаемых, табличных случаях сложения, а также правилах действий над числами.

При том, что эти случаи в программе математики для начальной школы отнесены к устным, ребёнок может вычислять любым удобным ему способом: в работе просят указать только значение выражения. То есть вычисления могут быть и устными, и письменными: в столбик. Авторы работы разрешают детям использовать черновик, записи в котором не проверяются.

Устные вычисления строятся на основе знаний о разрядных слагаемых, правиле группировки слагаемых и знании табличных случаев сложения: 46+18=(40+6)+(10+8)=40+10+8+6=50+10+4=64.

Письменные вычисления требуют только знания правил вычисления в столбик и табличных случаев сложения.

Сложение двузначных чисел в столбик с переходом через разряд в разряде единиц.
Сложение двузначных чисел в столбик с переходом через разряд в разряде единиц.

Задание 2

Найди значение выражения: (18+5)·2+4

Это задание проверяет умение вычислять значение выражения в несколько действий, то есть требует знания того, как устанавливается порядок действий в выражении, а также умений производить вычисления в пределах ста.

Здесь так же, как и в задании 1, не требуется приводить вычисления, нужно только записать значение выражения. Вычислять можно как устно, так и письменно.

Устные вычисления

Cначала устанавливаем порядок действий в выражении. Первым будет действие в скобках, вторым — действие умножения, третьим — действие сложения вне скобок. Вычисляем по действиям.

Приведённые ниже записи максимально подробны и отражают ту последовательность действий при устных вычислениях, которая предлагается детям в школе. Разумеется, каждый ребёнок выполняет устные вычисления так, как удобно именно ему.

Первое действие: 18+5= (10+8)+5=10+(8+5)=10+13=10+10+3=23

Второе действие: 23·2=(20+3)·2=40+6=46

Третье действие: 46+4=(40+6)+4=40+(6+4)=50

Письменные вычисления

Так же сначала устанавливаем порядок действий, а затем производим вычисления " в столбик".

Первое действие
Первое действие
Второе действие
Второе действие
Третье действие
Третье действие

Задание 3

Это задание проверяет умение читать текст, частично представленный в привычном детям словесном виде и частично в менее привычном виде — фотографиями с подписями, а также умение решать простые арифметические задачи.

В магазине продаются бакалейные товары в упаковках. На рисунке показаны цены.

Сколько всего рублей надо заплатить за две упаковки гречневой и одну упаковку пшеничной крупы? Запиши решение и ответ.

В этом задании нужно записать и решение, и ответ. При этом решение может быть записано как выражением, так и по действиям.

Запись выражением: 79·2+45=203 р.

Ответ: 203 рубля.

Запись по действиям:

Задание 4

На рисунке показан календарь на январь 2009 года. Каким днём недели в 2009 году было 7 февраля?

В этом задании требуется написать только ответ: суббота. Для того, чтобы ответить на вопрос задания, ребёнку достаточно быть знакомым с устройством календарей.

Если же ребёнок по каким-то причинам не знает этого устройства, то он может поработать с предложенным изображением, как с таблицей, выстраивая на основе её и на основе порядка следования месяцев в году и дней в неделе примерно такие рассуждения: так как последний день января — суббота, то следующий день — первый день февраля, воскресенье, тогда второе число — понедельник, третье — вторник, четвёртое — среда, пятое — четверг, шестое — пятница, и, наконец, седьмое — суббота.

Наконец, самый простой способ действий для ребёнка, которому ответ сразу не очевиден, — это продолжить календарь на начало февраля.

Задание 5

На клетчатой бумаге нарисована фигура. Сторона клетки равна 1 см.

1) Найди площадь этой фигуры. Ответ дай в кв. см.

Здесь надо записать только ответ. Понятно, что можно просто подсчитать число клеточек со стороной один сантиметр внутри фигуры, и ответ будет найден. Процесс подсчёта затрудняется тем, что часть клеток разрезана, но поскольку все разрезанные клетки разрезаны пополам, то это можно сделать, подсчитывая количество целых клеток и количество половинок клеток. Целых клеток — 16, половинок — 8, то есть ещё 4 целые клетки, и всего получается — 20 клеток, то есть площадь определена: 20 кв. см.

Если же преобразовать эту фигуру в прямоугольник (отрезать треугольник справа и приклеить его слева), то площадь можно найти и при помощи формулы для площади прямоугольника: 5·4=20 кв. см.

Преобразование заданной фигуры в прямоугольник
Преобразование заданной фигуры в прямоугольник

2) Нарисуй по клеточкам прямоугольник, площадь которого равна площади изображённой фигуры.

Поле для работы над этим заданием в варианте ВПР 
Поле для работы над этим заданием в варианте ВПР 

Ребята, которые находили площадь заданной фигуры, преобразуя её в прямоугольник, скорее всего, его и изобразят. При этом идея второго задания состоит в том, что можно изобразить любой прямоугольник, площадь которого составляет 20 кв. см.

То есть рисунки могут быть такими:

Цель этого задания: проверить в нетривиальной форме умение находить площади плоских фигур, основываясь на знании того, что площадь подсчитывается при помощи единичных квадратов, а также на знании формулы площади прямоугольника.

Задание 6

Мушкетёры соревновались в стрельбе по мишеням. У каждого было 3 попытки, а в каждой попытке — 5 выстрелов. В таблице показано, кто сколько раз попал в мишень при каждой попытке. Ответь на вопросы.

1) Сколько раз Арамис попал в мишень при третьей попытке?

2) Кто из мушкетёров занял третье место по общему количеству попаданий?

Ответ на первый вопрос находится непосредственно из соответствующей ячейки таблицы, это 2.

Ответ на второй вопрос вытекает из подсчёта общего числа попаданий и ранжирования этих чисел от наибольшего к наименьшему. Атос — 9 попаданий; Портос — 8 попаданий; Арамис — 11 попаданий; Д'Артаньян — 14 попаданий.

Ранжируем: 1 место — Д'Артаньян; 2 место — Арамис; 3 место — Атос; 4 место — Портос. Ответ на второй вопрос: Атос.

Некоторая сложность этого задания состоит в том, что информация здесь задаётся таблицей. Детям до выполнения ВПР требуется приобрести опыт по решению разнообразных задач такого рода: сбор и обработку информации, заданной в табличной форме.

Задание 7

Найди значение выражения: 172·5+140·4

Цель этого задания — проверить умения производить вычисления в пределах миллиона. Здесь также просят написать только ответ. Вычисления при этом можно производить любым удобным способом. Понятно, что большинство детей будут делать письменные вычисления, но значение этого выражения легко найти и устно.

  1. 172·5=(100+70+2)·5=500+350+10=860
  2. 140·4=(100+40)·4=400+160=560
  3. 860+560=(800+60)+(500+60)=800+500+120=1300+120=1420

Ответ:1420

Следует отметить, что это задание, и все вообще задания ВПР на вычисления — не сложны и проверяют только общее понимание способов действий при вычислениях.

Задание 8

На изготовление одного пододеяльника требуется 4 м 40 см полотна, а на одну наволочку — 90 см полотна. Всего было израсходовано 80 м полотна. Пододеяльников сшили 10 штук. Сколько сшили наволочек? Запиши решение и ответ.

  1. 4 м 40 см=440 см;
  2. 440·10=4400 см=44 м на изготовление пододеяльников;
  3. 80-44=36 м на наволочки;
  4. 36 м=360 см
  5. 360:90=4 н.

Ответ: 4 наволочки.

Задача проверяет умения работать с именованными числами и решать задачу в два и более действий.

Задание 9

Витя, Федя и Лена ходили за грибами. Витя собрал 12 грибов, Федя собрал на 5 грибов меньше, чем Витя и Лена вместе. Один из троих ребят собрал 6 грибов. 1) Сколько грибов собрала Лена? 2) Сколько всего грибов собрали ребята?

Эта задача требует простых логических рассуждений на основе условия задачи. Итак, из условия известно, что Витя собрал 12 грибов, а кто-то из двух других ребят — шесть грибов. Если бы мы знали, кто именно, то легко могли бы ответить на второй вопрос задачи. Проще всего рассмотреть отдельно два возможных случая.

Если 6 грибов собрал Федя, то по условию Витя и Лена вместе собрали на 5 грибов больше, т. е. 6+5=11 грибов. Но это невозможно, т. к. один только Витя собрал 12 грибов.

Если 6 грибов собрала Лена, то Витя и Лена вместе собрали 12+6=18 грибов. Федя собрал на 5 грибов меньше, т. е. 18-5=13 грибов, а количество грибов, собранных всеми ребятами вместе равно 12+6+13=31.

Ответ на первый вопрос: 6; ответ на второй вопрос: 31.

Задание 10

Маша смотрит на прозрачную дверь изнутри магазина.

Что написано на двери?

Задание 10 ВПР проверяет овладение основами пространственного воображения. Оно предполагает описание взаимного расположения предметов в пространстве и на плоскости.

Дверь магазина стеклянная, поэтому Маша видит надпись на двери с другой стороны. Слово в ответе будет записано теми же буквами, что и на рисунке к задаче, но порядок следования букв поменяется (последняя буква будет стоять на первом месте, а первая на последнем месте), и кроме этого все буквы будут перевернуты на пол-оборота по вертикали.

Практически речь идет о зеркальном отображении.

В работе просят написать только ответ. Это слово "Продукты".

Задание 11

Андрей вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 27 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Андрей? Запиши решение и ответ.

Эта задача, так же, как и задача 9, требует некоторых дополнительных рассуждений.

Предположим, Андрей вырезал только шестиугольники. Наибольшее возможное в нашем случае число шестиугольников — четыре, у четырёх шестиугольников двадцать четыре вершины, а всего вершин по условию двадцать семь. Проверяем. Число четыре не подходит, так как разность двадцати семи и двадцати четырёх — три, а треугольников Андрей не вырезал.

Предположим тогда, что шестиугольников было три. Проверяем: три шестиугольника — это восемнадцать вершин; разность двадцати семи и восемнадцати — девять; девять не делится на пять нацело, значит, трёх шестиугольников не могло быть.

Попробуем число два. Проверяем: у двух шестиугольников двенадцать вершин; разность двадцати семи и двенадцати — пятнадцать; пятнадцать делится на пять нацело, это — три пятиугольника.

Попробуем число один. Проверяем: разность двадцати семи и шести — двадцать один; двадцать один не делится на пять нацело. Число один не подходит.

Значит, Андрей вырезал два шестиугольника и три пятиугольника.

Записываем решение:

  • 27-6·4=3, это невозможно, так как три вершины не могло быть по условию задачи;
  • 27-6·3=9, это невозможно, так как девять на пять не делится;
  • 27-6·2=15, это возможно, так как пятнадцать делится на пять;
  • 27-6=21, это невозможно, так как двадцать один на пять не делится.

Возможно ещё одно решение этой задачи, основанное на совсем других соображениях.

Мысленно уберём в каждом шестиугольнике по одной вершине. Тогда у нас остались только пятиугольники. Общее количество их вершин делится на 5 и в то же время оно меньше 27.

Поработаем с числами, меньшими 27 и делящимися на 5.

Если это 25, то всего фигур 25:5=5, при этом мы убрали 27-25=2 вершины, значит, было 2 шестиугольника и 3 пятиугольника.

Если это 20, то всего фигур 20:5=4, при этом мы убрали 27-20=7 вершин. Но невозможно, имея 4 фигуры и убрав по одной вершине в некоторых из них, убрать 7 вершин!

Тем более не годятся ещё меньшие числа, меньшие 27 и делящиеся на 5.

Таким образом, единственный возможный случай: 2 шестиугольника и 3 пятиугольника.

Теперь отвечаем на вопрос задачи (Сколько пятиугольников вырезал Андрей? )

Ответ: 3 пятиугольника.

Авторы

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.
Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.
Рубин Александр Григорьевич — контент-директор проекта «Репетитор: математика», репетитор, доцент, преподаватель московских школ — №179 и №2007, к. т. н., автор школьных учебников по математике.
Рубин Александр Григорьевич — контент-директор проекта «Репетитор: математика», репетитор, доцент, преподаватель московских школ — №179 и №2007, к. т. н., автор школьных учебников по математике.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.