Математика — это для всех! «Репетитор: математика»

Как легко решать трудные задачи? Ещё раз о вспомогательном моделировании.

Что мы будем обсуждать?

Это — вторая статья в группе статей о наглядном вспомогательном моделировании. В статье рассматриваются задачи начальной школы, решение которых является сложным, а иногда и невозможным без использования наглядных вспомогательных моделей.

Здесь мы рассмотрим решение задач на "множества", на "части", последовательность работы с ними, обсудим присутствие этих задач в ВПР по математике для четвёртого класса.

Для кого написана эта статья?

Здесь мы снова хотим поговорить с родителями и педагогами, заинтересованными в решении детьми интересных задач и при этом — в использовании приёмов работы, соответствующих их возрастным возможностям.

Какие задачи мы здесь рассмотрим?

На день рождения к Лике пришли 15 гостей. Четырнадцать из них — одноклассники, а семь — девочки. Сколько одноклассниц пришло на день рождения?

Алиса испекла пирожки и разложила их поровну в 4 синих корзинки и в 6 красных. В красных корзинках на 22 пирожка больше. Сколько пирожков в синих корзинках? Сколько в красных?

В классе Дениса 19 человек занимаются бегом, а прыжками в воду занимается на 5 девочек меньше, и на 5 мальчиков больше, чем бегом. Сколько человек занимаются прыжками в воду?

Всё это — примеры задач, решение которых для многих детей становится очевидным только в присутствии вспомогательной модели. Более того, задача про пирожки может быть решена арифметическим способом только на основе такой модели.

При этом требования программы начальной школы и ВПР — это решение предлагаемых задач именно арифметическим способом.

Как решается каждая из этих задач?

На день рождения к Лике пришли 15 гостей. Четырнадцать из них — одноклассники, а семь — девочки. Сколько одноклассниц пришло на день рождения?

К этой задаче можно сделать несколько вспомогательных моделей, помогающих ребёнку разобраться с ходом её решения.

Возможные наглядные модели разного уровня абстракции к задаче на пересечение множеств

Эта задача — хорошо алгоритмизована. Достаточно один раз понять ход рассуждений, и все остальные задачи этого вида будут решаться по аналогии.

При этом важно не навязывать ребёнку механическое запоминание последовательности действий, а дать ему озможность понять и запомнить алгоритм действий через его собственные рассуждения. При этом основой рассуждения и запоминания часто становится именно изображение, схематический рисунок к задаче.

Иллюстрирование хода рассуждения.

Предложенная иллюстрация показывает, что при сложении числа одноклассников, приглашённых на день рождения, и числа девочек, приглашённых на день рождения, удваивается число девочек-одноклассниц. Если теперь из этой суммы вычесть общее число приглашённых на день рождения, то мы получим ответ на вопрос задачи.

Алиса испекла пирожки и разложила их поровну в 4 синих корзинки и в 6 красных. В красных корзинках на 22 пирожка больше. Сколько пирожков в синих корзинках? Сколько в красных?

Оптимальная вспомогательная модель к задаче "на части".

Эта модель содержит информацию, которая представлена в тексте в неявном виде: в двух корзинках содержится двадцать два пирожка. Все корзинки имеют равное наполнение, следовательно — в одной корзинке 11 пирожков, тогда в четырёх — 44, а в шести — 66.

Эта задача также хорошо алгоритмизована, и стоит решить её осмысленно хотя бы один раз, как решение аналогичных задач не представляет сложности.

В классе Дениса 19 человек занимаются бегом, а прыжками в воду занимается на 5 девочек меньше, и на 5 мальчиков больше, чем бегом. Сколько человек занимаются прыжками в воду?

Здесь мы видим, что рассуждение легко строится при помощи модели, которая делает наглядной понимание того, что число детей, занимающихся бегом и прыжками в воду — одинаково.

Как мы выращиваем моделирование чисел отрезками?

Моделировать натуральное число при помощи отрезка — одна из плодотворнейших идей для работы с детьми младшего возраста. При этом мы видим, что некоторые дети воспринимают такое моделирование с огромным усилием.

Причина таких затруднений — в отсутствии последовательной работы взрослых с детьми над такими моделями.

В первой статье в данной группе мы подробно описали последовательность педагогических действий, помогающих ребёнку легко работать с моделями натуральных чисел и условий арифметических задач.

Условно она сводится к четырём шагам, показанным на рисунке ниже.

От наглядного изображения к схеме.

Как связаны предлагаемые задачи с содержанием ВПР по математике для четвёртого класса?

Задачи, рассмотренные в этой статье, близки к задачам ВПР по математике для четвёртого класса. При этом важнейшей здесь является идея вспомогательного моделирования.

Ребёнок, владеющий умением помочь самому себе решить задачу при помощи вспомогательной модели — готов к решению многих не тривиальных задач.

Автор

Козлова Светлана Александровна — руководитель направления разработки контента для начальной школы «Репетитор: математика», автор учебников и пособий по математике для детей от трёх до двенадцати лет.

Хотите получать уведомления о новых статьях в блоге? Подпишитесь на обновления.