«Репетитор: математика»
Математика — это для всех!

Блог

Обобщённые теоремы подобия в прямоугольном треугольнике

Обобщённая теорема Пифагора для трёх и более треугольников

Прогулка по продолжению биссектрисы треугольника

Предлагаем вашему вниманию продолжение статьи В.А.Тарасова "Прогулка по биссектрисе треугольника", где изучаются замечательные точки, лежащие на продолжении биссектрисы. Приобретённые знания позволят успешно справляться со многими планиметрическими задачами повышенной трудности на ЕГЭ и олимпиадах.

 

4 метода решения одного стандартного неравенства. Выбираем лучший!

На примере одного конкретного неравенства с модулями продемонстрированы четыре различных метода решения неравенств. Статья будет чрезвычайно полезна учащимся старших классов, особенно при подготовке к профильному ЕГЭ по математике

Теорема Бошерницана

В статье дано простое доказательство того, что отображение компактного метрического пространства в себя, не уменьшающее расстояния, является изометрией.

Новый способ введения экспоненты

В статье предложен новый весьма необычный способ определения экспоненты и на основе этого определения выведены её основные свойства.

Задача об уcтойчивых паросочетаниях

В статье приводится простое доказательство трудной комбинаторной теоремы. Вкратце её содержание таково. Пусть имеется два n-элементных множества (n мужчин и n женщин), причём каждый мужчина проранжировал всех женщин, присвоив им номера по степени предпочтения от 1 (наименее предпочтительная) до n (наиболее предпочтительная), и аналогичным образом каждая женщина проранжировала всех мужчин. Паросочентанием называется любое разбиение мужчин и женщин на n пар мужчина-женщина. Паросочетание называется неустойчивым, если имеются такие две пары (М1, Ж1) и (М2, Ж2), что М1 оценивает Ж2 выше, чем Ж1, и одновременно с этим Ж2 оценивает М1 выше, чем М2. Если таких пар нет, то паросочетание называется устойчивым. Теорема утверждает, что разбиение на пары всегда можно сделать так, чтобы получилось устойчивое паросочетание.

Геометрический метод решения текстовых задач

Хотите научиться решать трудные текстовые задачи с помощью простого чертежа и нескольких строчек вычислений?

Тогда читайте этот пост Тарасова.

В нём показано, как простые геометрические соображения могут помочь при решении трудных текстовых задач. В качестве примеров рассмотрены решения двух задач дополнительного вступительного испытания по математике в МГУ имени Ломоносова (2016 и 2017 года).

Стенография в тригонометрии - огромная экономия времени

Предлагается сокращённая форма записи тригонометрических выражений, позволяющая экономить значительное количество времени при работе с ними. Показана эффективность этой системы на примере решения пяти задач повышенной трудности. Приведено также несколько малоизвестных полезных тригонометрических формул.

Решения задач ЕГЭ 2018

В посте подробно и очень понятно разобраны решения сложных задач ЕГЭ 2018.

Прогулка по биссектрисе треугольника

В посте рассказывается о замечательных точках и свойствах, связанных с биссектриссой треугольника, которые крайне полезны при сдаче ЕГЭ.

Метод замены множителей

Метод рационализации или метод замены множителей (он же метод Голубева) — самый мощный метод решения неравенств, который упрощает неравенства до простейшего вида, решаемого методом интервалов. Это буквально убийца неравенств! В этом посте автор метода рационализации Виктор Иванович Голубев рассказываются общие сведения о нём.

Учимся читать и решать первые арифметические задачи

Статья написана для родителей и учителей первоклассников, испытывающих трудности с состоятельным решением простых задач. В ней даётся описание последовательности действий при работе над первыми математическими текстами.

Математические тексты. Как учить детей их читать?

Серия статей, где описываются особенности математических текстов, проблемы чтения математических текстов, связанные с частыми педагогическими ошибками при работе с ними, последовательность методических шагов, ведущая к самостоятельной осознанной работе младших школьников с текстами задач.

Всероссийская проверочная работа по математике 4 класс за 2018 год. Задачи под номером 5

Даётся общий анализ задач геометрического содержания в ВПР и рассматривается решение отдельных задач такого характера из разных вариантов. 

ВПР 2018. Задачи под номером девять

Разбор задач из номера девять Всероссийской проверочной работы по математике для четвёртого класса за 2018 год.

Всероссийская проверочная работа по математике для четвёртого класса, 2018 год

В статье предлагается общий анализ и разбор конкретных задач ВПР по математике в четвёртом классе за 2018 год.

Что общего между арксинусом, арифметическим корнем, логарифмом?

В посте говорится о взаимосвязи между такими, казалось бы, разными функциями, как арксинус, логарим и арифметический корень. Рассказывается о монотонных функциях и их свойствах.

Как решать неравенства?

В статье рассказывается о том, как следует решать неравенства. Каких основных правил при этом стоит придерживаться и как не ошибиться в решении. Говорится о равносильных переходах и методе интервалов.

Новое доказательство теоремы о многочлене

В статье приводится новое доказательство красивой и трудной теоремы математического анализа, изложенное таким образом, что оно доступно учащимся старших классов профильных математических школ.

Как легко решать трудные задачи? Ещё раз о вспомогательном моделировании.

Вторая статья в группе статей о наглядном вспомогательном моделировании. В статье рассматриваются задачи начальной школы, решение которых является сложным, а иногда и невозможным без использования наглядных вспомогательных моделей. Здесь мы рассмотрим решение задач на "части" и последовательность работы с ними.  Обсудим присутствие этих задач в ВПР по математике для четвёртого класса.

О пользе рисования в математике, или вспомогательное моделирование своими руками

Первая статья в группе статей о наглядном моделировании в математике. В статье рассказывается о возрастных возможностях большинства детей от семи до десяти лет, и о ненасильственных, природосообразных способах обучения их счёту и решению арифметических задач. Здесь же показаны основные наглядные математические модели, помогающие детям учиться математике.

Почему мы сделали электронное приложение по математике для ВПР

Статья о некоторых особенностях Всероссийской проверочной работы (ВПР) по математике для 4 класса, а также о том, как приложение «Репетитор: математика» позволяет подготовиться к этой работе.

Устные вычисления и вычислительные навыки в начальной школе, ВПР и приложении "Репетитор:математика"

Обсуждение того, что такое "устные вычисления" и "вычислительные навыки" с точки зрения программы начальной школы, её требований к устным вычислениям и вычислительным навыкам, описание системы работы по формированию этих навыков, анализ заданий ВПР, где проверяются вычислительные навыки и описание работы с этими навыками в нашем приложении.

Математика как игра: подходы к обучению

Рассматриваются традиционные и инновационные подходы в системе образования. Показаны резервы образования, которые обычно редко реализуются в процессе обучения. Выделен наиболее благоприятный для становления личности и накопления интеллекта период жизни человека. Математика и игры представлены как инструменты раскрытия потенциала человека. Развитие способностей через игру, решение математических задач происходит эффективнее, что необходимо учитывать при формировании новой парадигмы образования.

Работа по решению логических задач в начальной школе. Подготовка к ВПР

Вторая статья в серии статей о системе работы с логическими задачами в начальной школе. Связь этой работы с подготовкой к ВПР.

Логические задачи в начальной школе и подготовка к ВПР

Первая статья в серии статей о системе работы с логическими задачами в начальной школе. Логическая задача, состоящая из отрицаний, решение этой задачи при помощи таблицы истинности-ложности, методика работа с такими задачами. Связь этой задачи с задачами ВПР.